错位重排数公式推导(错位重排列公式)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试，今天为大家带来事业单位常考的数量关系之错位重排模型。

错位重排问题是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在装信封的时候发现的，因此也叫做伯努利—欧拉装错信封问题。很多同学之所以不会做这类问题，主要是因为题干特征没有把握清楚。如果我们把握了这类题目的题干特征，只需要简单的套结论就可以解决它。中公教育老师就这一类问题进行详细介绍：

一、错位重排的题目特征

题目特征表现为：有两组元素，且这两组元素之间有明确的一一对应关系，但是题目的最后问法却要求原本的一一对应关系的元素部分或全部不能与原对应元素配对，也就是说元素位置关系部分或全部打乱重新排列，求方法的总数。

例如：编号是1、2、3的三封信要装入编号为1、2、3的三个信封，要求每个信封和信的编号不同，问共有种装法?

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】：C。 中公解析：三个信封装三封信的情况共有两种，我们通过枚举列表如下：

三、错位重排的应用

1.直接套结论的考法

【例1】某中学高中三年级有四个班，在即将进行的模拟考试中，安排四个班的班主任考试监考，每班安排一名班主任，要求每个班的班主任不能监考自己的班级，请问不同的监考安排方案有几种?

A.2 B.5 C.9 D.11

【答案】C。中公解析：分析题干发现这四个班主任和四个班级的一一对应关系要全部打乱，属于四个元素错位重排，所以直接套结论D4=9。

【例2】五位厨师进行厨艺比拼，各种了一道拿手菜，现在要求每人去品尝一道菜，但是不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法?

A.10 B.23 C.35 D.44

【答案】D。中公解析：分析题干发现这五个厨师和五道菜的一一对应关系要全部打乱，属于五个元素错位重排，所以直接套结论D5=44。

2.复杂考法

【例3】五个瓶子都要贴上对应的标签，其中恰好贴错了三个标签的贴法有几种?

A.20 B.30 C.40 D.10

【答案】A。中公解析：这道题目属于错位重排的复杂情况，可能会有同学只是从5个瓶子中挑出3个瓶子贴错，也就是C(3，5)=10。但是如果这么做仅仅是考虑了给瓶子贴标签这件事情的第一步，也就是选瓶子的方法数，没有考虑这件事情的第二步也就是贴标签的方法数，而第二步三个瓶子标签贴错的方法数为2。根据乘法原理可知最终的结果是10×2=20。

总结发现只要我们认清楚了错位重排这种题目的基本题型特征和结论，就可有很快把这种题目做出来。通过上面的讲解，希望可以给考生带来一些帮助。

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