数字奇偶特性 数量关系(数字奇偶性的运算法则)

在数学运算中，有些题目可以用数字特性快速解题。数字特性，包含整除特性、比例倍数特性、奇偶特性以及尾数特性。了解及掌握数字特性的方法，在做题的过程中识别出题目中出现较多分数、百分数、比例、倍数、余数或平均数，优先考虑数字特性，可以提高解题速度，在考试中争分夺秒。在数字特性法中，奇偶特性是很重要的一种秒杀方法。

【基础】奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数;偶数+奇数=奇数;

偶数×偶数=偶数;偶数×奇数=偶数;奇数×奇数=奇数;

【推论】

一、(和差共性)任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果两个数的和是偶数，那么差也是偶数。

例如：如果A+B为奇数，那么A-B也为奇数;如果A+B为偶数，那么A-B也为偶数。

二、(奇反偶同)任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶性相反;和或差是偶数，则两数奇偶性相同。

例如：如果A+B为奇数，说明AB一奇一偶;如果A+B为偶数，则AB要么都是奇数，要么都是偶数。

【应用】

知和求差、知差求和

aX+bY=c(不定方程)

【例1】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?( )

A. 20 B. 21

C. 23 D. 24

【答案】C

【解析】设书的价格为x 元，杂志的价格为y 元，可得x+y=39。因为x与y的和为奇数，则x与y的差也为奇数，由此可排除AD两项。若书比杂志贵21元，得到x- y=21，x +y=39，解得y =9，x =30，书的价格看错后为3元，与杂志价格之和不是21 元，排除B 项。选择C。

【例2】四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?( )

A. 177 B. 178

C. 264 D. 265

【答案】A

【解析】因为“乙、丙两班总人数比甲、丁两班总人数少1 人”，根据数字奇偶特性可知，四个班的总人数应该是奇数，排除BC 选项;又因为“不算甲班其余三个班的总人数是131 人，不算丁班其余三个班的总人数是134 人”，而131+134=265，其中重复计算了乙丙两个班的总人数，所以总人数≠265，排除D 选项;选择A。

【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

A. 3 B. 4

C. 7 D. 13

【答案】D

【解析】设大盒x 个，小盒y 个，得到12x+5y=99;5y 的尾数为0 或者5，则12x 的尾数为9 或者4，12x 为偶数，99为奇数，和为奇数，奇反偶同，因此12x的尾数为4，5y 的尾数只能为5，,可得x=2，y=15，相差13个，选择D。

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