数学的运算(数学的运算法则)

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，它是数学中的基础观点；数学方法则是数学思想的具体形式，是大家在解题过程中直接用到的工具。数学思想是数学方法的本质，数学方法是数学思想的外在表现。

在前人总结和归纳的基础上，我们得出，数学运算的常用数学思想主要包括猜证结合思想、化归思想、分合思想、数形结合思想、函数与方程思想、极限思想。这六大数学思想自然衍生，相互结合，演绎出多种数学方法，我们一般直接利用这些数学方法，快速解决数学运算问题。

一、猜证结合思想--找到数学运算答案的利器

猜证结合思想是指在解决数学问题时，根据已知条件做出大胆的猜想，然后将猜想和原题目进行结合，通过合理的数学运算来验证猜想的正确性得出结论的数学思想。

（一）代入排除法

代入排除法是指将每个选项代入原题干中进行推导，如果得到不符合题干条件的结论或者推出矛盾，则排除相应选项的方法。公务员考试行政职业能力测验中所有题目均为客观题，这一特点正好为代入排除法提供了基础。

代入排除法是应用了猜证结合思想的重要方法，适用于那些按部就班计算很耗时的问题。同时，代入排除法应该与题目条件紧密结合，比如最终答案应是偶数，则可以立刻排除不是偶数的选项，缩短计算过程，节省计算时间。

例题1：

某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为5∶3，乙营业部的男女比例为2∶1，问甲营业部有多少名女职员？

A．18 B．16 C．12 D．9

【解析】若从两个营业部具体的男女比例条件出发来求解，比较繁琐，但是若从选项入手，将选项代入题中进行验证会比较简单省时。

两个营业部共有女性50-32=18名，且两个营业部都有女性，排除A。

甲营业部的男女比例为5∶3，则甲营业部的女职员人数是3的倍数，排除B。

代入C，若甲营业部有12名女职员，则有12÷3×5=20名男职员，乙营业部有32-20=12名男职员，则乙营业部有12÷2=6名女职员，共有女职员12+6=18名，符合题意。

所以正确答案为C。

例题2：

甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%。根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是：

A．504人 B．620人 C．630人 D．720人

【解析】甲队人数是乙队的70%，则甲队人数一定是7的倍数，这样可以排除B、D，缩小判断的范围。

代入C项，甲队人数是10的倍数，甲队是乙队人数的70%，则乙队人数也是10的倍数，从乙队抽出40人之后，甲乙两队相差的人数必然是10的倍数，这与题中条件不符，排除C，选择A。

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