数量关系特值法方法(数学特值法)

工程问题研究的是在实际生活生产中，工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的一类问题，是行测数量关系中的高频题型。工程问题的解题关键是梳理清楚题干描述的工作方式，再结合基本公式建立等量关系。对于多人合作完成的工程问题，则可以总结出规律和方法以快速求解。

一、已知多个完工时间的题目

一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天。若甲、乙两人合作，需要多少天?

A.5 B.6 C.7 D.8

【中公解析】方法一，设工程总量为x，则两个人的合作效率为选B项。

该题计算中的x最终约去了，即未参与运算，则x可以设为任何非0的数据，为了方便计算，避免出现分数，可将x设为10和15的公倍数30，则甲的工作效率为3，乙的工作效率为2，则甲、乙两人的合作效率为3+2=5，故甲、乙两人合作需要30÷5=6天。方法总结：已知多个完工时间，将工程总量设为完工时间的公倍数，进而表示出各工作主体的效率。(注意：完工时间指把一项工作做完所花的时间)

二、已知效率比例的题目

甲、乙两队完成一项工程的效率比为2：5。该项工程，若由甲队先单独做3天，再由乙队单独做4天，最后由甲、乙两队合作6天刚好完成。问若由甲队单独完成，需要多少天?

A.32 B.33 C.34 D.35

【中公解析】设甲、乙两队的工作效率分别为2x、5x，甲队单独完成需要t天，则根据工作量一定可得，2x×3+5x×4+(2x+5x)×6=2xt，每一项的x约去了，解得t=34。故甲队单独完成需要34天。选C项。

该题计算中的x最终约去了，即未参与运算，则x可以设为任何非0的数据，为了方便计算，将x设为1，则甲、乙两队的工作效率分别为2、5，甲队单独完成需要t天，则根据工作量一定可得，2×3+5×4+(2+5)×6=2t，解得t=34。故甲队单独完成需要34天。方法总结：已知效率的比例，将直接各工作主体的效率设为比例对应的数值。

三、效果巩固

手工制作一批元宵节花灯，甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40小时、48小时、60小时完成。如果三位师傅共同制作4小时后，剩余任务由乙、丙一起完成，则乙在整个花灯制作过程中所投入的时间是：

A.24小时 B.25小时 C.26小时 D.28小时

【中公解析】根据方法总结，设工作总量为40、48和60的最小公倍数240，则甲、乙、丙的工作效率分别为6、5、4。设剩余任务由乙、丙一起制作t小时，可得(6+5+4)×4+(5+4)×t=240，解得t=20，故乙一共投入了4+20=24小时。选A项。以上方法你学会了吗?那就赶快做一些类似题目巩固练习一下吧!

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