牛吃草问题解(牛吃草问题简单公式)

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牛吃草问题是指在草的变化速度固定的情况下，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。但因为草的变化趋势有两种，一是春天草不断生长，一是秋天草不断枯萎，所以牛吃草问题也一般分为两种情况：

一、春天牛吃草

假设草原上有一片草，草不断生长，牛不停地吃，草不断生长，牛不停地追草，类似于行程问题中的追及问题，所以有公式：

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数

例：一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽;牛23头，9天把草吃尽;如果有牛21头，几天能把草吃尽?若要保证牧场上的草永远吃不完，最多能在牧场上放多少头牛?

解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供21头牛吃t天，所以(27-x) 6=(23-x) 9=(21-x) t，解得x=15，t=12。

若要草永远吃不完，即牛永远追不上草，所以牛速小于等于草速，牛速最大为15，即最多放15头牛。

二、秋天牛吃草

假设草原上有一片草，草不断枯萎，牛不停地吃，草不断枯萎，牛吃让草减少，草枯萎也是让草减少，类似于行程问题中的相遇问题，所以有公式：

原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量) 天数

例：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天?

解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草) 天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为x，可供11头牛吃t天，所以(20+x) 5=(16+x) 6=(11+x) t，解得x=4，t=8。

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