求抽屉数的题(抽屉问题公考)

相信大家在做数量关系的对应练习时，都遇到过极值问题--和定最值、最不利原则这一类题型，而解极值问题的原理即抽屉原理。中公教育在此给大家详细介绍一下抽屉问题的应用技巧。

一、抽屉问题的定义：

给定若干个苹果数和若干个抽屉数，在某种要求下怎么放置苹果，能达到最大值或最小值的情况，问这种情况是什么，即抽屉问题。

二、抽屉问题的原理：

若把多于n件物品放入n个抽屉内，则一定有1个抽屉中的物品数不少于2件;若有多于m×n件物品放入n个抽屉内，则一定有1个抽屉的物品数不少于m+1件。

三、抽屉问题的模型：

1.3个苹果放到2个抽屉中，至少有一个抽屉苹果数≥2;

2.2个苹果放到3个抽屉中，至少有一个抽屉是空的或者至少有一个抽屉里苹果数是0.

四、抽屉问题的核心思想：

均、等、接近

(1)2个苹果放到3个抽屉里，“至少有一个抽屉是空的”：先把2个苹果平均放到2个抽屉中，那么肯定有一个抽屉是空的;

(2)3个苹果放到2个抽屉里，“至少有一个抽屉里苹果数≥2”：先把2个苹果平均放到2个抽屉里，此时多出1个苹果，但又必须放到抽屉里，那么肯定会出现有一个抽屉里的苹果数是2.

五、抽屉问题的五大构成要素：

苹果数、抽屉数、要求、方法、结果

例：若干本书，发给50名同学：

1.每名同学能拿到书，至少需要多少本书就有可能有同学拿到4本书?

2.无论怎么发放，至少需要多少本书才能保证有同学拿到4本书?

5大要素 ：具体说明

苹果数 ：至少需要多少本书

抽屉数 ：50

要求 ：(1)每名同学都能拿到书;(2)无论怎么发放

结果 ：(1)可能有同学拿到4本书;(2)保证有同学拿到4本书

方法 ：(1)让50名同学各得1本书，再让任意一名同学拿3本书;

(2)每名同学先各得3本书，再有1本书分给任意一名同学

小结：

1.“要求不同”，“方法”不同，“结果”自然不同;

2.区分“至少可能”与“至少才能保证”是关键;

3.至少可能：最有利原则，考虑可能性，考虑最好的一种情况;

4.至少才能保证：最不利原则，考虑必然性，考虑最不利的情况。

六、抽屉问题的三种题型：

(一)求苹果数——最不利原则

例：若干本书，发给50名同学，至少需要多少本书才能保证有同学拿到4本书?

中公解析：50×3+1=151本书。

(二)求抽屉数——考查少

例：把150本书分给四年级某班的同学，要求每人都能分到书，且有同学分得5本书，那么这个班最多有多少名学生?

中公解析：求学生数的最大值，让每名学生分得书本数尽可能最小，其中1名同学得5本书，剩下的145本书分给145名同学，每名同学分得1本书，共146名学生。

(三)求结构——和定最值

例：50名同学参加聚会，问，参与聚会的同学中，人数最多的那个属相最多可能有多少人?

中公解析：50人。

总结：各抽屉中所放苹果数可相等——抽屉问题;

各抽屉中所放苹果数不可等——和定最值问题。

以上是中公教育为大家详细介绍的抽屉原理和抽屉问题，希望大家能很好掌握，为更好地解决最不利原则和和定最值这一类极值问题打好基础。

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