行测容斥问题公式(容斥问题的计算公式)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：容斥问题全解。

容斥问题是好多考试的必考题型。这类问题听起来很复杂，其实并不难，只要掌握并理解基本的做题方法以及公式就非常容易得分。今天给大家介绍这类题型的考点以及对应的解题方法。

容斥问题，简单地来说是集合之间的交叉关系。在容斥问题中，需要知道最基本的解题原则：即不重不漏，保持重叠区域为一层。在事业单位考试中，只需要大家掌握两者容斥和三者容斥问题就可以了。

一、两者容斥

公式：I=A∪B+M=A+B-A∩B+M。其中I表示全集，A∪B表示A、B集合覆盖的面积,A∩B表示两个集合的重叠部分，M表示补集。

例1:大学四年级某班有45名同学，其中奥运会志愿者12人，全运会志愿者15人，22人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?

解析：容易理解两个集合分别是奥运会和全运会的志愿者，根据两者容斥的公式:I=A+B-A∩B+M，带入数据得：45=12+15-A∩B+22，可以得出A∩B=4。则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是4人。

二、三者容斥

公式：I=A∪B∪C+M=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+M。其中I表示全集，A∪B∪C表示A、B、C集合覆盖的面积，A∩B表示A、B两个集合的重叠部分，A∩C表示A、C两个集合的重叠部分,B∩C表示B、C两个集合的重叠部分,A∩B∩C表示A、B、C三个集合的重叠部分，M表示补集。

例2：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中看过甲片和乙片的有35人，看过甲片和丙片的有42人，看过乙片和丙片的有38人，20人一部也没有看过，则三部电影都看过的有多少人?

解析：三个集合分别是甲片、乙片、丙片，根据三者容斥的公式I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+M，可得：125=89+47+63-35-42-38+A∩B∩C+20，解得A∩B∩C=21人。则三部电影都看过的有21人。

例3：某公司组织运动会，据统计，参加百米跑项目的有86人，参加跳高项目的有65人，参加拔河项目的有104人。其中，至少参加两种项目的人数有73人，三项都参加的有32人。则该公司参赛的运动员有多少人?

解析：设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C，根据三集合容斥问题公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C，A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137，A∩B∩C=32，则A∪B∪C=86+65+104-137+32=150。则该公司参赛的运动员有150人。由这题可以看出A∩B+B∩C+A∩C=只重复两次的情况+3×重复三次的情况。

从上述解析中可以看出，对于容斥问题，仅仅通过背背、套套公式是不能解决问题的，而是要真正理解公式所表达的含义，只能这样才能做到举一反三，不会出现“本来会做，但是换种说法就不会做”的情况。

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