环形相遇和追及问题 解题技巧(小学数学环形上的相遇问题)

中公事业单位招聘考试网今天特意为大家带来的备考内容是《环形上的相遇追及问题》，希望可以帮助大家更好的备考行政职业能力测试考试，一举成功！

在事业单位数量关系的考试中，行程问题可以说是最让考生头疼的一类问题，究其原因主要是行程问题的题型多，但是无论是哪一种题型都是有方法可以遵循的。就行程问题而言，主要研究的是直线上的，但是最近几年的行程问题中也出现了环形上的相遇追及问题，可能对很多考生来说，这类问题还是比较陌生的。下面中公教育专家为大家详细讲解环形上的相遇追及问题。

环形上的相遇追及问题最简单的就是起点一样，起点不一样时解题方法是类似的。当起点一样的时候，有两种不同的过程，一个是同起点同方向运动研究追及问题，另一个是同起点反方向运动研究相遇问题。

一、同起点反方向

同起点反方向运动的过程比较简单，假设环形的周长是C，甲乙两人从A点同时出发反向而行，当两人相遇n次时，两人走过的路程和是nC，而两人的路程和又可以表示为(V_甲+V_乙 )t，所以同起点反方向相遇n次时，有nC=(V_甲+V_乙 )t。

例1：老张和老王两人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。现在两人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?

A.16 B.32 C.25 D.20

【解析】：本题属于同起点反方向的环形相遇问题，根据上面的公式nC=(V_甲+V_乙 )t，列出等式2×400=(9+16)t，解得t=32，故选答案B。

二、同起点同方向

甲乙两人同时从A点出发同向而行，甲的速度比乙的速度快，那么甲出发后会从后面追上乙，当甲追上乙n次时，甲要比乙多跑n圈，即nC，而甲比乙多跑的路程又可以表示为(V_甲-V_乙 )t，所以同起点同方向追上n次时，有nC=(V_甲-V_乙 )t。

例2：甲乙两人在300米的环形跑道上锻炼身体，甲的速度是每分钟10米，乙的速度是每分钟15米。现在两人从同一起点同时出发同向而行，问当乙第4次追上甲的时候甲跑了多少圈?

A.6 B.7 C.8 D.9

【解析】：本题是同起点同方向的环形追及问题，根据公式有4×300=(15-10)t，解得t=240秒，则甲跑的总路程为240×10=2400米，2400/300=8圈，故选答案C。

例3：环形跑道的周长为400米，甲乙两人骑车同时从同一地点出发，匀速相向而行，16秒后甲乙相遇。相遇后，乙立即掉头，6分40秒后甲第一次追上乙，问甲追上乙的地点距原来的起点多少米?

A.8 B.20 C.180 D.192

【解析】：第一个过程是同起点反方向的相遇过程，根据公式有400=(V_甲+V_乙 )×16，相遇之后是同起点同方向的追及过程，根据公式有400=(V_甲-V_乙 )×400，由这两个等式可以求出V_甲=13米/秒，V_乙=12米/秒，甲从开始出发到最后结束走的总时间为16+400=416秒，则甲从出发到结束走的总路程为416×13=5408米，5408/400=13⋯⋯208，即离起点208米，或者是400-208=192米，故选答案D。

以上就是环形上的相遇追及问题最常见的两种模型，希望各位考生能够记住两个公式，灵活运用，让这类问题成为送分题!

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