整除的应用举例(整除问题常用方法)

整除是我们上小学经常会听到的，许多人对整除也只是停留在定义上的认识，即：被除数、除数、商均为整数且无余数。这里中公教育专家强调整除的含义意是在向大家传达一个问题，就是在数学中的应用题是具有一定现实意义的，而并非于生活完全脱离，所以这时整除的意义就体现出来了。

一、知识铺垫

那在这里给大家提出两点整除的常见应用，也就是大家所关注的，到底什么时候才可以使用整除，那这两点常见应用就是文字体现整除和数据体现整除这两种常见的应用：

第一个是文字体现：当题干描述出现“整除、平均、倍、每、剩余…”;

第二个是数据体现：当题干出现“分数、比例、百分数…”。

二、例题展示

【例题1】单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有座位;如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?

A.128 B.135 C.146 D.155

【答案】B

【中公解析】通过题干信息，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有座，且发现剩余的人数是3的倍数，坐下的人中也是3的倍数，所以可以得到职工人数能够被3整除，又根据题干如果每5人坐一条长椅，刚好空出2条长椅，则可发现人都已经坐下且正好坐满已坐的长椅，可得职工人数又为5的倍数，所以我们通过题干已知条件知道总职工人数为3、5的倍数，也就是能够被15整除，所以选项之中只有B符合题干，答案为B。

【例题2】甲、乙两种商品的价格之比为3：5。如果它们的价格分别下降50元，它们的价格比是4:7，这两种商品原来的价格各为：

A.300元 500元 B.375元 625元

C.450元 750元 D.525元 875元

【答案】C

【中公解析】根据题干的已知条件，可以发现甲乙两种商品的总价格应是8的倍数，而降价之后它们的价格应该是11的倍数，即降价100元后为11的倍数，而选项之中只有C选项是符合加和后减100是11的倍数;而这个题也可以通过单个价格来进行入手，比如甲的价格原来的3的倍数，而减50后变为4的倍数，那么通过选项观察判断仍然可以确定，答案为C。

【例题3】甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%，根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是：

A.504人 B.620人 C.630人 D.720人

【答案】A

【中公解析】根据题干所说甲队是乙队的70%，那么化为最简比则甲：乙=7：10，也就能够得到甲人数为7的倍数，从而根据选项就可以排除掉B、D，那剩下的选项之中则可以选择进行带入，比如当甲人数为630人时，那么甲乙两队的人数就都是10的倍数，之后调走40人则两队的差也应该为10的倍数，与题干的相差136人矛盾，所以排除C，答案为A。

以上两种整除的常见应用大家一定要记清楚，并且配合着小数的整除判定，根据题干的实际意义和信息，这样就能够快速的进行求解或排除对应的选项，那剩下的就是可以带入排除啦!

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