数量关系工程问题交替合作型(工程问题之交替合作)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利备考事业单位招聘考试，今天为大家带来数量关系：工程问题的进阶考点——交替合作问题。

数量关系大部分题答案以区间范围的形式呈现，难以代入排除。换言之，近两年省考对大家的解题能力要求越来越高，所以在之后的复习中，同学们要注意一些平常练习的比较少的考点，争取逐个击破，不留死角。今天在这里给大家介绍一下工程问题的一个进阶考点——交替合作问题。

题型交替合作问题指的是周期性合作完成工程，重点在于完成工程合作方式呈现周期特性。例如甲、乙、丙三个工程队，要修一栋房子。甲、乙、丙轮流修，甲修一天，乙修一天，丙再修一天，一直这样直到修完，就是一个交替合作问题。合作的方式是甲乙丙各修一天，三天构成一个完整循环周期，一直以这样三天的周期工作，直到完成。

二、解题思路

例：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖一天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天？此题“甲先挖一天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作”，显然这是我们说的交替合作的问题。

第一步，看问题，求时间；第二步，找相关量，据工作总量=工作效率×工作时间，找工作效率和工作总量；第三步，求工作时间，只告诉了工作时间，工作总量和工作效率都没有告诉，所求为乘除关系且对应量未知，考虑用特值的方法。

设 工作总量为20。可知甲效率为1，乙效率为2。由于甲、乙交替合作，没法直接用工作总量÷工作效率求出工作时间，那我们考虑把甲乙轮流一次看做一个整体，甲乙轮流一次的总效率为1+2=3，工作周期为2天。现在可以求出工作周期数=20/3=6……2，也就是6个工作周期即12天之后，还剩下工作量2，甲接着工作一天完成工作量1，乙花费半天就可以完成剩下的工作量1。则花费的时间是12+1+0.5=13.5。

总结：解决交替合作问题的关键点是找出最小的循环周期及一个循环周期的效率和，再求出循环周期数。即：

1. 找出最小的循环周期及一个循环周期的效率和。

2. 求出只有正效率交替合作循环周期：

3. 循环周期工作的时间加上剩余工作量所需的工作时间就是最终的工作时间。

三、练习巩固

例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。乙先挖一天，然后甲接替乙挖1天，再由乙接替甲挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天？

A.13 B.13.5 C.14 D.15.5

解析：甲乙交替工作完成隧道，是交替合作问题。把乙甲轮流一次看做一个循环周期，一个循环周期的效率2+1=3，循环周期为2天。求出循环周期数=20/3=6……2，也就是6个循环周期即12天之后，还剩下工作量2，乙接着工作一天就可以完成剩下的工作量2。则花费的时间是12+1=13，选A答案。

总结：注意循环顺序不同，最终时间可能会不同。

例2：一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天；已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

A.8天 B.8.5天 C.9天 D.9.5天

解析：两种不同顺序完成时间有差别，即不可能是整周期时间完成，前者非整周期又为整数天，即经过整数天之后余下的工作量为甲工作一天完成的；这部分余下的工作量在第二种合作方式中乙先工作的一天并不能完成，还需要甲再工作半天才能完成，即甲一天的工作量等于乙工作一天加甲工作半天，可知甲半天的工作等于乙一天的工作量，则完成相同工作量甲乙用时之比为0.5:1=1:2，可知乙17天完成此工程甲只需一半时间即17/2=8.5天，此题选B选项。

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