多个概率的加法公式(数量关系之概率问题)

概率问题中有一种题型不需要像古典概率或者多次独立事件记公式，在我们分析题目中会发现，其中出现事件A对事件B发生的概率没有影响，让我们去求相应的概率。这样的两个事件叫做独立事件，我们求解的时独立事件概率问题。

【题型介绍】独立事件概率问题，是研究两个或两个以上事件概率，当两个(多个)事件同时发生时只需要把两(多)者分别发生的概率相乘。

比如我们把抛一枚硬币，字面和花面向上的概率都认为是0.5，那么抛两次都是花面向上的概率就可以用独立事件来理解。两次抛硬币之间概率不影响，因此可以直接把两次分别发生的概率相乘，即0.5×0.5=0.25。同理，当我们遇到不会做的选择题时，连续两道不相关的选择题都选对的概率也可以用每道题选对的概率相乘。接下来我们来看几道例题。

【例1】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口红灯的概率分别为0.1，0.2，0.25，0.4，求他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率

A.0.998 B.0.996 C.0.989 D.0.986

【中公解析】A。这道题求解时可以发现，要求至少有一处遇到绿灯，则有一处、两处、三处或者四处四种情况，正面考虑分类太多，可以从对立面考虑。对立面就是全是红灯的概率，每个路口遇到红灯的概率互相之间并不影响，为独立事件，因此概率为0.1×0.2×0.25×0.4=0.002，因此4个路口至少一处遇到绿灯的概率为1-0.002=0.998。

【例2】小李加工一件工艺品需要两个零件，第一个零件成功的概率为0.8，第二个零件成功的概率为0.9。现在小李加工两件工艺品至少成功了一件的概率为多少。

A.0.9018 B.0.9178 C.0.9216 D.0.9326

【中公解析】C。解析：小李加工一件工艺品成功的概率为0.8×0.9=0.72。至少成功一件分为成功一件和成功两件，可从对立面考虑，即两件工艺品都失败，一件工艺品失败的概率为1-0.72=0.28，失败两件的概率为0.28×0.28，因此所求为1-0.28×0.28=0.9216。

【例3】甲、乙、丙三个人各自解同一道题，他们解出来的概率分别为0.2，0.3和0.4，则恰有一人破解出来的概率约为多少?

A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9

【中公解析】B。解析：本道题要求恰有一人解出来，那么要求就是甲乙丙三人中只有一个人解出，另外两个人解不出，三人解出概率互相不影响。甲解不出的概率为1-0.2=0.8，乙解不出概率的为1-0.3=0.7，丙解不出的概率为1-0.4=0.6。因此本道题分为三种情况：1.甲解出，乙丙解不出，即为0.2×0.7×0.6=0.084;2.乙解出，甲丙解不出，即为0.8×0.3×0.6=0.144;3.丙解出，甲乙解不出，即为0.8×0.7×0.4=0.224，三种情况都满足问题要求，因此恰有一人破解出来的概率为0.084+0.144+0.224=0.452，根据选项，约为0.5。

【总结】独立事件的题目从题干上我们分析出概率互相不影响之后，根据题意把概率相乘即可，多加练习，独立事件也不会是大家的问题啦!

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