数量关系构造法(数量关系解析)

在事业单位行测数量关系中经常会遇到这样一类问题：题干中往往会出现“至少”、“保证”、“最多”、“最少”、“”、“最小”等字眼，我们把这一类问题称为“构造类问题”。构造类问题是行测数量关系部分的重点题型之一，同时也是一个难点。下面就这一类问题的解题思路中公事业单位给大家作一个梳理、总结：构造类问题主要包括构造最坏情形、构造反向最坏、构造一个数列等三大主要类型。

题型一：构造最坏情形

【例1】一副扑克牌(共54张)，至少从中摸出多少张牌才能保证至少有6张牌的花色相同?( )

A.21 B.22 C.23 D.24

【解析】一副完整的扑克牌四种花色各13张，加上大小王一共54张，要保证至少有6张牌的花色相同，意味着在摸出来的这些牌里，四种花色中一定有一种花色的牌数达到了6张。假设我们抽出来的第1张是黑桃，接着抽出来的4张都是黑桃，这时候我们只要再抽出来一张黑桃，就能满足情况。但是很不幸运的，抽出来的第6张牌是红心，接着抽出来的4张也都是红心。依此类推，再抽出来5张梅花、5张方块，这时候我们每种花色都有5张，再抽出来一张不管是哪种花色都可以满足条件，但是不幸继续发生，再抽出来的是张小王，接着抽又是张大王，此时所有可能阻碍我们满足条件的牌都已经抽出来了，这就是构成了一个最坏的情形，接下来不管抽出什么牌，都能满足条件了。最后只要把最坏情况下各种牌的总数加起来，最后再加上1就能得到答案。5+5+5+5+2+1=23，因此这道题的正确答案是C选项。

【点拨】构造最坏情形其实就是抽屉原理的应用，题目中往往会出现“至少······，才能保证······”的问法。这一类问题需要大家理解所谓的最坏情形是什么情形(根据上题的解析体会)，并能根据题意迅速的找到它，一定要记得在此基础上再加上1，得到答案。

题型二：构造反向最坏

【例题2】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育、38人爱好写作、40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )

A.5 B.6 C.7 D.8

【解析】题目要求四项活动都喜欢的至少有多少人，只要知道四项活动不都喜欢的最多有多少人就可以得到答案。根据题意，不爱好戏剧的有46-35=11人，不爱好体育的有46-30=16人，不爱好写作的有46-38=8人，不爱好收藏的有46-40=6人，如果把不爱好其中一项活动的人数看作一个集合，这四个集合没有交集的时候，总数最多，即不全爱好的人数最多有11+16+8+6=41人，四项活动都喜欢至少就有46-41=5人。因此本题的答案为A选项。

【点拨】构造反向最坏的问题，一般题目中会出现3个或 3个以上满足不同条件的集合，问题中往往出现“······都满足的至少有多少个”这样的问法。这类题目的做法，一般就是将每个集合不满足的个数求出，然后求和得到不满足集合的最多个数，在用总数减去这个和，即可得到答案。

题型三：构造一个数列

【例题3】从蓟县采摘回来，给同部门的5位同事捎来了21个苹果，如果每个人分配的苹果数不一样，问分得最多的那位同事至少能分得多少个?()

A.10 B.9 C.8 D.7

【解析】要使分得最多的人得到的苹果最少，则其他人分得的苹果数应尽量多。又因为每个人分到的苹果数不一样，因此，如果最多的人分到的苹果数位n,其他四个人分得的苹果数就分别为n-1(个)，n-2(个)，n-3(个)，n-4(个)。苹果总数为21，则有：n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=21,解得n=6.5。n不能比6.5小，因此只能取比6.5大的最小的整数7。所以本题的答案为D选项。

【点拨】构造一个数列的题目一般都会涉及多个主体，问题中往往出现“的最少为多少”、“最小的为多少”、“排名第···的最多或最少为多少”这样的问法。这类题目的做法就是在极端思维情况下，构造出满足条件的一个数列，然后数列求和等于题目所给的总和，再根据提问方式得到最终结果。

不管是哪种题型，本质上都是让大家在极端情况下考虑问题，构造类问题考查的就是考生的这种思维方式。

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