正反比例行程问题(行程中的正反比)

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程。

接下来公务员考试网给大家来解释一下行程问题中三个量的正反比关系。情况如下：

(1)s一定时，v和t成反比。

(2)v一定时，s和t成正比。

(3)t一定时，s和v成正比。

对于行程问题中的正比情况，相信大家都比较熟悉，而需要我们注意的是里面的反比关系。比如当s一定时，v1：v2=2:3，则t1：t2=3:2，相信这一点大家都比较熟悉;但是当讨论三者反比的时候很多人就容易犯错了，比如当s一定时，v1：v2：v3=1:2:3，那么t1：t2：t3是不是等于3:2:1呢?可能很多人都觉得是的，但是实际上不对。也就是说反比并不是反过来写的意思，而是指两个数的积一定，这两个数成反比。在这个比例中，把v1 t1、v2 t2、v3 t3的乘积并不相等，所以他们的反比一定不是3:2:1。那么，应该是多少呢?我们可以设路程是1、2、3的公倍数6，分别用路程除以速度就是时间，6÷1=6、6÷2=3、6÷3=2，所以t1：t2：t3=6:3:2。

我们知道怎么找正反比之后，怎么应用到题目中去呢?接下来我们重点来讲一讲正反比的应用。

【例1】李明倡导低碳出行，每天骑自行车上下班，如果他每小时的速度比原来快3千米，他上班的在途时间只需要原来的4/5;如果他每小时的车速比原来慢3千米，那么他上班的在途时间将比原来的时间多( )。

A、1/3 B、1/4 C、1/5 D、1/6

答案：A

【解析】第一种情况，s是一定的，原来与现在的时间之比为5:4,那么原来与现在的速度之比为4:5,5份速度比4份速度快了1份速度，对应的实际量为3千米，所以原来速度为12千米。第二种情况，s是一定的，原来与现在的速度之比为12:9，那么原来与现在的时间之比为3:4，所以现在时间比原来之间多了。选A。

【例2】某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里每小时，正好准时到达;如果将车速提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到;如果将车速提高1/3，可比预定的时间提前多少分钟赶到?( )

A、30 B、40 C、50 D、60

答案：C

【解析】第一种情况，s是一定的，提速前与提速后的速度之比为9:10，那么提速前与提速后的时间之比为10:9,9份时间比10份时间提前了一份时间，对应的实际量就是20分钟，所以提速前的时间是200分钟。第一种情况，s是一定的，提速前与提速后的速度之比为3:4，那么提速前与提速后的时间之比为4:3,4份时间对应的实际量为200分钟，3份时间对应的实际量是150分钟，提前了50分钟。选C。

【例3】小明从家里到学校，如果速度上升1/5，则时间减少2分钟;问如果速度上升1/3，时间减少几分钟?

【解析】第一种情况，s一定，V与t成反比，提速前与提速后的速度之比为5:6，那么提速前与提速后的时间之比为6:5。5份时间比6份时间减少了1份时间，对应的实际量为2分钟，所以提速前所花时间为12分钟。第二种情况，s一定，V与t成反比，提速前与提速后的速度之比为3:4，那么提速前与提速后的时间之比为4:3,4份时间对应的实际量为12分钟，那么3份时间对应的实际量为9分钟，时间减少了3分钟。

通过以上例题，公务员考试网相信各位考生对此类题目的解题步骤都有了一定了解。希望大家多加练习，灵活运用此方法，提高做题效率。

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