行测工程问题之交替合作问题(交替合作公式)

中公教育专家对近五年的公务员国考以及各省省考真题进行分析后发现，工程问题一直是考察的比较多的一类题目。工程问题的考察点比较少主要包括三大块：普通工程问题、多者合作问题、交替合作问题。其中普通工程问题和多者合作问题比较简单，而交替合作问题相对来说复杂一些，今天就利用具体的题目详细剖析交替合作问题。通过总结我们也发现解决工程问题的方法主要有：方程法、特值法和正反比，在解决交替合作问题时，需要在这些方法的基础上结合交替合作的特点。

例1：完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。先按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了( )。

A.8小时 B.7小时44分钟 C.7小时 D.6小时48分

答案：B

【中公解析】此题目中仅给出一组时间，只有一个单位，因此首先可以设特值，设工作总量W=360，则甲、乙、丙的效率分别为20、15、12。甲乙丙是一次轮流工作1个小时，因此是一个循环问题，一个循环周期时间是3小时，一个循环周期的效率和是20+15+12=47，360÷47=7…31，因此共工作了7个完整的周期，剩余的工作量31现由甲工作20，还剩11由乙来做，11÷15×60=44分钟，因此乙工作时间=7小时+44分钟，选择B。

小结：在解决交替合作问题时可利用循环问题的解题方法，具体步骤包括：1.明确循环周期;2.确定一个循环周期的时间和效率和;3.分析剩余工作量所需工作时间。

例2：有一只青蛙在井底，白天向上爬10米，夜间又下滑6米，这口井深20米，这只青蛙爬出井口至少需要多少天?

A.2 B.3 C.4 D.5

答案：C

【中公解析】此题属于交替合作问题中的一种特殊题目，即存在负效率的交替合作问题。白天向上爬10米可看作效率为10，夜间向下滑6米可看作效率为-6，一个循环周期时间为1天，效率和为10-6=4，如果用20÷4=5，即5天可爬到井口，但实际上，第一天青蛙怕了4米，距离井口16米〉10;第二天，爬了8米，距离井口12米〉10米;第三天爬了12米，距离井口8米〈10米，则青蛙在第四天即可爬出井口，因此青蛙爬出井口至少需要4天。可直接用20-10=10，再用10÷4=2…2，明确有3个完整周期，用是3×1=3天、3个完整周期完成的工作量为3×4=12，剩余工作量为8，仅需1天即可完成，共需1+3=4天。

小结：在解决存在负效率的交替合作问题时，的一般步骤如下：1.明确循环周期;2.确定一个循环周期的时间和效率和;3.用(工作总量-工作效率可达到的峰值)÷效率和来确定周期数目，如果商整数则商即为完整周期数目，若有余数则在商的基础上+1即为完整周期数目，其中峰值是指效率可达到的最大值。

以上是中公教育专家介绍的交替合作问题的解题方法和步骤，大家在做题过程中要结合工程问题的几个基本解题方法和交替合作问题的具体步骤来解题。

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