均值不等式求极限(高等数学均值不等式的推导过程)

同学们对于极限思维这个概念都不陌生，极限思维其实在指用极限状态分析问题和解决问题的一种数学思维，简单来说就是求最大值或者最小值问题。那均值不等式在极限思维中如何体现的呢，这一类型的题型特征是什么呢以及如何掌握它的解题思路，是同学们相对比较关心的内容，让我们一起来学习一下吧。

一、均值不等式的题型特征

均值不等式是属于极值问题中的一个运用，也是可以用极限思维来解题的，一般在题干或者问法中出现最大或最小，最多或最少、至多或至少。

二、均值不等式的定理

均值不等式的定理，若a、b是实数，则a2+b2≧2ab，符号当且仅当a=b的时候取得。一般适用于两种题型，(1)当和一定时，求积的最大值，也就是若a、b均是正实数，则，符号当且仅当a=b的时候取得。但如果两个数a、b取不到相等的时候，和一定的两个数，差越小，积越大。(2)当积一定，求和的最小值，同理，如果两个数a、b取不到相等的时候，积一定的两个数，差越小，和越小。

三、例题展示

例1、若两个自然数的和为20，求这两个自然数积的最大值。

答案为100。中公解析：根据，等号当且仅当a=b的时候取得。可得，ab要取得最大值仅当a=b的时候取得，所以这两个数分别都是10，他们的积取到最大，且最大值为100。

例2、用60米长的铁板围成一个长方形鸡窝，问这个鸡窝的面积最大是多少?

A、200 B、225 C.300 D、600

答案B。中公解析：由长方形的周长为60，可知长方形的长加宽的和为60÷2=30，两个数的和一定时，当且仅当这两个数相等时，这两个数的积可取得最大值，也就是长等于宽等于30÷2=15，所以鸡窝的面积最大为长乘以宽等于15×15=225。

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