递推算法思想(写出使用递推法求解的思路)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来行测答题技巧：用递推思想解决复杂计算问题。

在事业单位考试中，往往有一些数量关系题需要复杂的计算，列方程解决会相对麻烦，这个时候我们就可以采用递推思想。所谓递推思想就是根据题目的特点，构造递推关系进行解题的一种方法。在规定的初始条件下，找出相邻条件之间依赖关系的操作，称之为递推。下面我们通过一个例题来看一下递推法的一般解题步骤。

例题：平面上5条直线最多能把圆的内部分成几个部分?

看完题之后，我们第一想法肯定是5条直线比较复杂，要把题目简单化，发现1条直线能把圆内部分成几个部分是很好找到的，则我们可以用枚举的方式依次找到1-5条直线分别可以把圆的内部分成几个部分，用表格表示出来，分别是：

我们不难发现规律，1条直线的构成的部分数可以写成1+1为2条，2条直线构成的部分数可以写成1+2+1为4条，3条直线构成的部分数可以写成1+2+3+1为7条，4条直线构成的部分数可以写成1+2+3+4+1为11条，5条直线构成的部分数可以写成1+2+3+4+5+1为16条，也就是公差为1的等差数列+1，总结公式，n条直线可以把圆的内部分成((1+n)*n)/2+1个部分。

通过这个例题我们就可以总结出递推法的一般解题步骤为：

(1)确定初始值

(2)建立递推关系

(3)利用递推关系求通式

若此时问平面上100条直线最多能把圆的内部分成几个部分，我们就可以根据刚才推导出的公式解决，直接带入即可，求得为((1+100)*100)/2+1=5051个部分。

掌握递推法的概念和一般解题步骤之后，我们来看一下事业单位考试中常见的能应用递推思想的题型。常考题型一般分为两种，一种是正向递推，一种是逆向递推，我们分别来学习一下。

1、正向递推

由已知的前提条件入手，根据各个条件之间的关系，从前往后逐步推导出结果，一般适用于初始条件比较明显的题目中。值得注意的是，有些题目不需要找出推导公式，确定初始值推导出结果即可。

例题1：一只蚂蚁发现了一只死螳螂，立刻回洞找来10只蚂蚁搬，搬不动;然后每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁，还是搬不动;于是每只蚂蚁又回去找来10个伙伴，大家齐心协力，终于把死螳螂拖回洞里。问一共有多少只蚂蚁参加了搬运?

A.1210 B1257 C.1331 D.1441

【答案】C

【解析】由题干可知此题为复杂的计算类题目，而且题干中很明显给出了初始值，且每个条件之间有递推关系，因此可以采用正向递推思想。第一次共11只，第二次共11×10+11=121只，第三次共121×10+121=1331只，因此选择C。

2、逆向递推

由已知的结论入手，结合各个条件之间的关系，从后往前逐步推导出前提，一般适用于最终状态比较明显的题目中。有些题目初始值无法确定，且中间有多次操作步骤，此时从结论入手逆向递推比较简单。

例题2：某礼堂的观众座椅共96张，分东、南、西三个区域摆放，现从东区搬出与南区同样多的座椅放到南区，再从南区搬出与西区同样多的座椅放到西区，最后，从西区搬出与东区剩下的座椅数量相同的座椅放到东区，这时三个区域的座椅数量相同。则最初南区的座椅有( )张。

A.24 B28 C.32 D.36

【答案】B

【解析】由题干可知此题为复杂的计算类题目，但题干并未给出初始值，而是求初始值，已知最后三个区域的座椅数量相同，因此为已知最终状态，且每个条件之间有递推关系，可以采用逆向递推思想。96÷3=32，可知最后三个区域的椅子数量均为32张，那么前一步，东区的座椅数应该为32÷2=16张，西区为32+16=48张，南区为32张;再前一步，西区的座椅数应该为48÷2=24张，南区为32+24=56张，东区为16张;再前一步，南区为56÷2=28张，东区为16+28=44张，西区为24张，故最初南区为28张，选择B。

以上为递推思想，希望对大家有所帮助。

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