《广东省历年真题及名师详解》书目特点分析(vb广东省往年真题)

2006年数量关系部分

本部分包括两种类型的题目

一、数字推理：共 5 题，每题给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的 排列规律，然后从四个供选择的选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项。

例题：1 2 4 8 16 （ ）

A．32 B．24 C．64 D．20

请开始答题：

1． 3/15，1/3，3/7，1/2，（ ）

A．5/8 B．4/9 C．15/27 D．-3

解析：答案为C。

此题的特征在于分数形式，分数最重要的的特点就是分子分母可以通分约分。

此题目突破点在于3/15，因为它不是最简形式，所以其中应该蕴含着线索，我们习惯性地把它化成1/5，然后数列变成1/5，1/3，3/7，1/2，我们又发现5，7之间似乎应该有一个6，我们就把1/3化成2/6，此时数列变成1/5，2/6，3/7，1/2，规律已经呈现在我们面前，再将1/2化成4/8，得1/5，2/6，3/7，4/8，分子为等差数列，分母为等差数列。

解题如下：3/15=1/5，1/3=2/6，3/7，1/2=4/8，答案就是5/9，即15/27，故应选C。

2． -8，15，39，65，94，128，170，（ ）

A．180 B．210 C．225 D．256

解析：答案为C。此题为三级特殊数列：

首先相邻两项两两依次做差，得23，24，26，29，34，42

　对这个数列做差 ，得1 ，2，3，5，8，

这个数列是典型序列：1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13

我们倒推回去，23，24，26，29，34，42， 55 （55=42+13）

所以最终答案是170+55=225，故应选C。

3．1269，999，900，330 （ ）

A．190 B．270 C．299 D．1900

解析：答案为B。此题的思路为给定数列的所有数字都有一个统一的最小公因子3，这道题的突破点在于我们看到1269，999，900，330都能被３整除时，我们猜测答案也应该是能被３整除的，而答案中只有２７０一个数字能够整除３，这样我们的猜想就被证明是正确的了。

因此答案为270, 故应选B。

小知识：一个整数能被３整除的充分必要条件就是其各个数位的数字和能被３整除，如１８６４２，１＋８＋６＋４＋２＝２１，因为２１能被３整除，所以１８６４２就能被３整除。

二、数学运算。共 15 题，每题 1 分，共 10 分。你可以在草稿纸上运算，要求你充分利 用所给条件，寻找问题的途径。

9、甲、乙、丙三人，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 40 米，丙每分钟走 35 米，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲 2 分钟后遇到乙，那么，A. B 两地相距多少 米？

A. 250 米 B.500 米 C. 750 米 D. 1275 米

解法：答案为D。此题目考察相对速度的概念：设甲速率为a,乙速率为b。

若两人方向相反，则两人相对速度为a+b,

若两人方向相同，则两人相对速度为︱a-b︱.

方法一，整除法：因为甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行，所以甲丙相对速度为（50+35=85）米/分钟，乙丙相对速度为（40+35=75）米/分钟，所以答案必须能整除85和75，因此得到1275，故应选D。

方法二：设A. B 两地相距s米,因为甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行，所以甲，丙两人相遇时间为：s/(50+35) 分钟，乙，丙两人相遇时间为：s/(40+35) 分钟，而由题意丙遇到甲 2 分钟后遇到乙，即s/(50+35)- s/(45+35)=2，解得s=1275。故应选D。

10．原题应该是：一批商品，按期望获得 50%的利润来定价，结果只销售掉 70% 的商品，为尽早销售掉 剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的 8２% ， 问打了多少折扣？

A. 4 折 B. 6 折 C. 7 折 D.8 折

解析：答案为Ｄ。

此题目是典型的利润问题。关键在于明白利润的含义以及打折的含义：

１，多个商品利润=单个商品利润*商品个数

２，打n折就是商品售价乘以0.n,如原价为10元，打一折售价就是1元。

解法如下：

方法一：交叉法. 设每件成本为10元，按期望获得50%的利润来定价即售价为15元，利润为5元

(5-5*0.82)/(5*0.82-x)=70%/30%,解得x=2，说明售价为12元， 12/15=80%，即打了8折。

方法二：代数法。设总共有10件商品，每件成本为10元，按期望获得50%的利润来定价即售价为15元，按15元每个售出了7件商品。剩下的3件商品按１５x出售，则获得利润为（15x-10）*3，则总实际利润为5*7+（15x-10）*3，而期望总利润为10*5=50，所以由这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的 8２% 得，5*7+（15x-10）*3=50*0.8２，得x=０．８，故应选Ｄ。

12．园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔 3 米挖一 个坑，当挖完 30 个坑时，突然接到通知：改为每隔 5 米栽一棵树。这样，他们还要挖多少 个坑才能完成任务？

A．43 个 B．53 个 C．54 个 D．60 个

解析：答案为C。此题目考察对于栽树问题的理解。

栽树问题的总结：1，若按长为s的直线栽树，每隔1米栽一棵，则需要s+1棵树；

2，若按长为s的圆形，三角形，长方形栽树，每隔1米栽一棵，则需要s棵树；

3， 若按长为s的8字形形栽树，每隔1米栽一棵，节点处栽上树，则需要s-1棵树；

解法如下：

300 米的圆形花坛边等距离栽树，每隔 5 米栽一棵树，意味着要挖坑300/5=60个坑，而先前按照每隔 3 米挖一 个坑，挖了 30 个坑，从第1个坑到第30个坑距离为87米，因此我们看一下已经挖的这些坑中哪些可以被我们所利用，若这些坑能被我们用，则它距离第一个洞的距离就能被15所整除，0-87之间能被15整除的数字有6个，包括（０，１５，３０，４５，６０，７５），所以还应该挖坑60-6=54个，故应选C。

14．有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用 2 台抽水机排水， 则用 40 分钟能排完；如果用 4 台同样的抽水机排水，则用 16 分钟排完。问如果计划用 10 分钟将水排完，需要多少台抽水机？

A．5 台 B．6 台 C．7 台 D．8 台

解析：答案为B。这属于工程类问题，我们一般用完成任务的百分比来解决此类问题。如设工程为1，一人若能在n天内完成任务，则此人每天完成1/n的任务。

解法如下：

我们设一台抽水机x分钟能抽干满水的水池，进水管y分钟能充满水池，则抽水机每分钟抽出蓄水池1/x的水，进水管每分钟输入1/y的水。设水池中积水为z ,注意：抽水管排水管同时开着。

由 2 台抽水机排水， 40 分钟能排完，得(2/x-1/y)40=z……①

由 4台抽水机排水， 16 分钟能排完，得(4/x-1/y)16=z……②

②式-①式，得( 4/x-1/y)16-( 2/x-1/y)40=0，得3/y=2/x,代入①式中，

得z=80/y,

用 10 分钟将水排完意味着（？/x-1/y）10=80/y,即（3* ？/2y-1/y）10=80/y,得？=6 ，故应选B。

小常识：有的方程我们不一定能得出数值解，我们只要求出我们需要的关系即可。

15．一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3%，再加入同样多的水，溶液的浓度为 2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少?

A．1.8% B．1.5% C．1% D．0.5%

解析：答案为B。这是浓度问题，浓度问题的关键就是浓度公式：

盐的浓度=盐的质量/溶液总质量。

解法如下：

方法一：代数法。设浓度为 3%溶液为１００克，加入水的质量为ｘ克，则含有盐的质量为１００＊３％＝３克，再加入质量为x的水，则溶液质量为(100+x)克，而因为盐的质量并没有改变，所以溶液的浓度为３/(１００+ｘ)=2%，得x=５０克,所以当第三次加入同样多的水的时候，溶液的质量为100+50+50=200克，而且盐的质量仍然没有改变，所以浓度为３/200 *100%= 1.5%,故应选B。

方法二：方程法。设浓度为 3%溶液为x克，加入水的质量为y克，则由再加入同样多的水，溶液的浓度为x*3%/(x+y)=2%，得x=2y,所以当第三次加入同样多的水的时候，x*3%/(x+2y)=2y*3%/(4y)=1.5%,故应选B。

此题目关键在于排除干扰信息：当我们看到“一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3%”时候，一般会认为先设容器有ｘ克盐水，加入ｙ克水之后浓度变为３％，这样其实就中了出题人的圈套了，其实只要设第一次加入水之后的溶液总质量就行了。

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