二元一次不定方程的解法(三元一次不定方程的解法)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系考试：不定方程的解法。

行测数量关系的很多题目，其实大家都可以用上学时候学过的方程法去求解，那么对于一些简单的方程，大家很快就可以求解出来，但是也会遇到一个方程里面有不止一个未知数，此时未知数的个数大于独立方程的个数时，很多同学就束手无措，没有办法求解，最后选择了放弃题目，遗憾的丢失了分数。其实不定方程的求解并没有那么难，甚至有个别题目可以通过选项代入排除直接确定答案。那么如果代入排除的方法解决不了不定方程的时候我们该怎么办呢?今天就给大家介绍几种不定方程的求解方法。

一、 奇偶性和质合性

例1：(2012年事考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴老师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学员数量都是质数，后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员有多少人?

A、36 B、37 C、39 D、41

解析：选D。设每名钢琴老师和每名拉丁舞教师分别带x、y名学生。则5x+6y=76，其中x、y均是质数，而76为偶数，6y也是偶数，故5x是偶数，x为偶数，已知条件可知x也为质数，故x=2，解得y=11，所以4×2+3×11=41,选D。

二、 尾数法

例2：(2012年事考)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A、3 B、4 C、7 D、13

解析：选D。设有x个大包装盒，y个小包装盒，则12x+5y=99，其中5y的尾数应为5或0，但是12x为偶数，99为奇数，所以5y必为奇数，由于5与一个数的乘积尾数只有0和5两种情况，这样就确定了5y的尾数一定为5，那么12x就是尾数为4的数，所以x可能为2或7，对应的y等于15或3，根据“共用了十多个盒子刚好装完”，可知x=2，y=15，则两种包装盒相差15-2=13个。

三、整除法

例3：(2014年事考)某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多几人买了水饺?

A、1 B、2 C、3 D、4

解析：选C。设买盖饭、水饺、面条的人数分别为x、y、z，则可以列出两个方程：

，那么这个方程是三个未知数，而只有两个独立方程，所以也属于不定方程，我们观察一下第二个方程未知数的系数有什么特点，15和9都能够被3整除，60也能被3整除，所以7y能够被3整除，即y可以被3整除，选择C。

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