整除思想的运用(整除理论)

数学运算题干中的数据之间往往都有着潜在联系，最基础的体现就是两个数之间的整除关系。利用整除关系解题是常用的快速解题技巧，通过本文的学习，学会灵活应用数的整除特性从而达到事半功倍的效果。下面中公教育专家就这个问题进行专门介绍：

一、整除思想

一个整数除以另外一个整数商为整数没有余数，这种形式称为整除。例如：6÷2=3，6可以被2整除，同时6也可以被3整除。

二、整除的核心

通过题干所给信息，判断结果具备整除特性，从而排除错误选项。

例如：哥哥和弟弟有若干本书，哥哥给弟弟4本两个人的书一样多，弟弟给哥哥2本，哥哥的书是弟弟的4倍，求哥哥和弟弟一共多少本书?

对于这样的数学运算问题除了列方程求解之外，还可以利用整除来做，根据题干条件哥哥的书是弟弟的4倍，可知哥哥和弟弟书的总量能够被5整除，所以我们从选项中找一个能被5整除的数即可。

三、整除的主要应用环境

1、文字体现：题干中出现“每、平均、倍数、整除等”字眼时;

2、数据体现：题干中出现“倍数、比例、分数、百分数、小数”等数字形式时。

四、例题精讲

例题1：若干本课外书，平均分给8个小朋友，正好分完;若平均分给其中5个小朋友，也正好分完，且分到书的小朋友将比按前一种分法多分到9本。一共多少本课外书?

A.140 B.120 C.110 D.100

【答案】B。中公解析：题干中出现了文字描述“平均”，所以首先想到利用整除去做，判断结果是否具有整除特性，书的总量能够平均分给8个小朋友，说明书的总量能够被8整除，书的总量能够平均分给5个小朋友，说明书的总量能够被5整除;观察选项，四个选项都能被5整除，可以利用第二个条件，看哪个选项能够被8整除，结合选项，选择B。

例题2：一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的五分之三，现在又装进去10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的七分之四。那么，这袋糖里有多少颗奶糖?

A.100 B.112 C.120 D.122

【答案】C。中公解析：题干中数据出现了分数，所以判断结果是否具有整除特性，求奶糖的数量，根据题干所知，奶糖数量能够被3整除，并且奶糖的数量也能够被4整除，因为3和4互为质数，所以奶糖总的数量能够被12整除，结合选项，选C。

综上，在利用整除求解数学运算问题中，只要掌握整除的应用环境和一些常见数字特性，并且认真审题，将此类题目一一攻下并不是问题。同时，在日常的备考中，还需广大考生加以练习，灵活应对，中公教育专家相信可以帮助大家一举成“公”。

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