正反比在行程问题中的应用有哪些(正反比在行程问题中的应用论文)

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正反比是比例法中很重要的一个考点，它可以用在行程，工程，利润等等众多数量关系的常考题型中，尤其是在行程问题中。行程问题是大家普遍认为比较难的一类题目，对于行程问题中比较难的考点，往往大部分同学都会想到方程法，但是我们发现行程问题中列的方程一般未知数比较多，且很有可能未知数位于分母的未知，导致方程及其难解，因此有时即使列对了式子，也很难在短时间内把结果算出来。然而本节要介绍的正反比，则是更优化的解决复杂行程问题的一种方法。

首先，介绍下正反比。三个量之间存在乘除关系且有不变量，则两个关联量之间就有正比例或反比例的关系。反应在行程问题中，路程=速度×时间，根据两个量的积一定，则这两个量成反比;两个量的商一定，则这两个量成正比。我们可以得到，路程一定，速度和时间成反比;速度一定，路程和时间成正比;时间一定，路程和速度成正比。

例1 甲乙两人速度比为3：7，同时从A地到B地，甲比乙多用8分钟，问乙走完这段路程需要多长时间?

A 6 B 7 C 8 D 9

解析：根据题意路程一定，时间和速度成反比，甲乙速度比为3：7，得到甲乙时间比为7：3，因此甲比乙的时间多4份，4份=8分钟，1份=2分钟，乙用3份=6分钟。故答案为A。

例2 某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里/小时，正好准点到达;如果将车速提高1/9，就可比预定时间提前20分钟赶到;如果将车速提高1/3，可比预定时间提前多少分钟赶到?

A 30 B 50 C 60 D 80

解析：根据题干中路程一定，时间和速度成反比，预定与第一次实际的速度比为9：10，则二者的时间比为10：9，1份=20分钟，预定时间10份=200分钟;预定与第二次实际的速度比为3：4，则二者的时间比为4：3，4份=200分钟，实际比预定少用一份的时间，即提前了50分钟。故选B。

例3 环形跑道长400米，甲、乙、丙三人从同一地点出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒，3米/秒和6米/秒。

(1)若三人同向行驶，问乙第3次超越甲时，丙已经超越了乙多少次?

A 3 B 4 C 5 D 6

(2)若甲与乙朝同一方向跑步，丙的方向与他们相反，问乙第3次超越甲时，丙已经和乙相遇了几次?

A 10 B 12 C 13 D 14

解析：三人时间一定，则路程和速度成正比，即跑的圈数和速度也成正比。得到甲乙丙三人跑的圈数比=路程比=速度比=1：3：6，当乙第3次超越甲时即乙比甲多跑3圈时，2份=3圈，1份=1.5圈，此时丙比乙多跑3份=3×1.5=4.5圈，即丙已经超越了乙4次。故第(1)题选B。

同理，当丙与甲乙反向时，丙与乙共同跑了9份=9×1.5=13.5圈，即丙与乙相遇了13次。故第(2)题选C。

通过以上题目的练习，我们发现利用正反比解行程问题是比较省时的方法，希望大家平时能够多加练习，多思考，能够熟练运用正反比方法，顺利通过考试。

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