等差数列中项法求和的应用有哪些(等差数列中项法求和的应用例题)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：等差数列中项法求和的应用。

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中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：等差数列中项法求和的应用。

下半年的事业单位考试正在来袭，在大家备考过程中不难发现，计算问题属于一类高频考点，而计算问题中的等差数列又是这一类题里最常考的知识点，那么，今天和大家分享的是等差数列中中项法求和公式的应用。我们初中时就知道了等差数列的通项公式和求和公式，但是那时主要应用的求和公式是：前n项和，即，而在实际解题过程中我们发现，等差数列的中项法求和公式应用起来解题会更快。所以，对于等差数列的学习，一定要掌握中项法求和的方式。

中项法求和分为两种情况，一是数列为奇数项时：Sn=中间一项×项数。

【例1】主席台前排坐着5个人，最小的一个32岁，从第二个起，每个人都比前一个人年龄大3岁，则这个5个人的平均年龄为( )

A.28 B.35 C.38 D.41

【答案】C。

【中公解析】方法一，依题意可知，5人年龄构成公差为3的等差数列，求5人的平均年龄，只需求5人的年龄和，再除以5即可，a1=32,根据通项公式易知a5=44，则，所以，5人平均年龄为190÷5=38。

方法二，由中项法求和可知：五个人的年龄和S5=第三个人的年龄×5，所以第三个人的年龄即等于5人的平均年龄，第一人是32岁，则第二人为35岁，第三人为38岁，此题选C。

中项法求和的另一种情况是数列为偶数项时：Sn=中间两项和×项数的一半。

【例2】一张试卷共8道题，后面每一道题总比前一道多4分，如果试卷满分120分，那么第四道题分值是：

A.17 B.16 C.13 D.11

【答案】C。

【中公解析】方法一，依题意，8道题的分值构成公差为4的等差数列，8项的和S8=120，根据通项公式和常规求和公式有：……①;a8=a1+(8-1)×4……②;联立两式解得a1=1,所以，a4=1+(4-1)×4=13。

方法二，由中项法求和可知：S8=120=(a4+a5)×4，则(a4+a5)=30，又因为a5比a4大4，所以a5=17，a4=13.此题选C.

通过以上两道例题不难看出，在等差数列的计算问题中，如果能灵活运用中项法求和公式，那么解题过程也许会变得简单，更容易得到结果，所以，在事业单位备考过程中，一定要对中项法求和很熟悉，做到灵活运用。

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