页码与数字(页码中的数学)

多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。

下面要讲的一类特殊题型是页码和数字的关系公式，如何由其中一个求出另一个。在讲此问题之前，我们要熟悉一位数、两位数、三位数…九位数的个数。

一位数：1、2、3、…9一共9个；

两位数：10、11、12、…99，一共99-10+1=90个；

三位数：100、101、102、…999，一共999-100+1=900个；

……

九位数：100000000、100000001、100000002、…999999999，一共999999999-100000000+1=900000000个。

依此类推。

页码和数字的关系公式：若一本书N页，用了M个数字，则可以分别给出N分别为一位数、两位数、三位数、四位数、…九位数时，页码和数字的公式。（这里重复的也算）

当N为一位数时，N=M；

当N为两位数时，

当N为三位数时，

当N为四位数时，

……

当N为九位数时，

这里经常考到的是N为三位数，以后有可能会考到四位数，当N为一位数、两位数时太简单；而当N为五、六、七、八、九位数时又太复杂。下面看几个例题：

【例1】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？【国2008-51】

A.117 B.126 C.127 D.189

【解析】题目中没有说明N为几位数，但从答案选项我们知N为三位数，由三位数公式代入，M=270，解得N=（270+12×9）/3=126，答案为B。

【例2】编一本书的书页，用了600个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？

A.236 B.248 C.254 D.266

【解析】题目中没有说明N为几位数，但从答案选项我们知N为三位数，由三位数公式代入，M=600，解得N=（600+12×9）/3=236，答案为A。

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