尾数法解不定方程(尾数法求不定式方程)

在省考行测考试的数量关系中我们经常会用到方程来解题，但是也有可能会遇到未知数的个数多于方程数量的题，也就是需要利用不定方程来进行解题，之前我们说过可以利用整除法来解决不定方程，这次再为大家带来一种新的解不定方程的方法——尾数法。以下面这道题为例：

【例】某公司采购办公用品，A4纸15元一包，B5纸8元一包，两种纸共花费483元，则该公司最少可能买了多少纸：

A.45包 B.40包 C.35包 D.30包

【中公解析】这道题中的等量关系很明显两种纸共花费483元，也就是说购买A4纸花的钱和购买B5纸花的钱加起来就是483元。此时如果我们将A4纸购买的包数设为x，B5纸购买的包数设为y，我们可以得到一个方程

15x+8y=483

此时看似题干中条件都用上了，实则不然。还有一个隐含条件我们没有注意到，大家可以想一个问题，公司买纸会不会买半包?也就是说x和y应该都是正整数，结合这一特点我们就可以确定15x和8y的尾数了，当x为奇数时，15x尾数为5，那么此时8y尾数应该为8;当x为偶数时，15x尾数为0，那么此时8y尾数应该为3(y为正整数，8y必然为偶数，尾数不可能为3，舍去)。当我们确定了8y的尾数之后便可以确定y的可能取值了，8y尾数为8，那么y的可能取值为1、6、11、16……，从这里我们可以看出y有很多取值，但是行测题终归是单选题，只有一个正确答案，那么应该如何确定y的取值呢?这时候我们再回到问题“则该公司最少可能买了多少纸?”题目问的是最少，如何才能达到最少?总价格固定的时候要数量最少自然是平均价格尽可能高，也就是多买贵的，少买便宜的。而y代表的是B5纸的购买数量，B5纸相对来说属于便宜的，因此应该让B5纸尽可能少，最少就是1包，但是当y取1时

15x+8y=483

15x+8=483

15x=475

x=31.667

此时x的解不为整数，因此y=1这一组解可以舍去。继续往下取，y=6

15x+8y=483

15x+48=483

15x=435

x=29

此时x的取值也是一个正整数，因此(x+y)min=29+6=35，该公司最少买了35包纸，即正确答案为C选项。

这种解题方式我们称之为尾数法，因为它利用的是其中一个未知项的尾数，进而根据常数项判断另一个未知项的可能取值，最后得到答案。那么我们在什么时候能使用呢?其中一个未知项系数为5的整数倍，因为只有这种情况下我们才可以确定这一项的尾数。

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