数量关系 盈亏问题(行测盈亏问题公式)

备考2018年青海公务员考试，要知道对于行测中的数量关系，《九章算术》是中国流传至今最古老的数学经典着作之一。《九章算术》其实就是研究九个问题的习题集。每道题有问有答有术(解决方法)，有的是一题一术，有的是多题一术，有的则是一题多术，全书九章，涉及的都是现实生活中的实际应用问题。第七章是《盈不足》，主要论述盈亏问题的解法。盈，就是有余;亏，就是不足的意思。

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。不同的方法分配物体时，经常会产生这种盈亏现象，凡是研究这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

盈亏问题的关键是抓住两次分配时所需物体总量的变化.

盈亏问题的解题方法是，先求出两次分配方案中所分物体的总数量的差，再求出两次分配方案中每个对象所分物体的总数量的差，用第一个差除以第二个差就得到分配对象数，然后再求出所分物体的总数量。

分配对象数=总差额÷(两次每个分配对象分配数的差)

盈亏问题一般分为以下五种情况，对应的公式如下：

(1)“一盈一亏型”，一次有多，一次不够：

(盈+亏)÷(两次每个分配对象分配数的差)=分配对象数

(2)“两盈型”，两次都有多：

(大盈-小盈)÷(两次每个分配对象分配数的差)=分配对象数

(3)“两亏型”，两次都不够：

(大亏-小亏)÷(两次每个分配对象分配数的差)=分配对象数

(4)“一盈一不盈不亏型”，一次有多，另一次刚好分完：

盈÷(两次每个分配对象分配数的差)=分配对象数

(5)“一亏一不盈不亏型”，一次不够，另一次刚好分完：

亏÷(两次每个分配对象分配数的差)=分配对象数

华图教育为大家提供以下几个例题。

例1 秋天到了，培英学校组织秋游，五甲班的同学兴高采烈地做好了各项准备工作。老师让同学们分小组活动。中餐时，大家把各自带的食物拼了起来，明明带了一袋桔子，准备平均分给小组成员。若每人分3个还多11个，若每人分5个又少7个。明明所在的小组有多少人?明明带了多少个桔子?( )

A. 8，35 B. 9，38 C. 9，37 D. 10，38

华图教育解析：B 我们先列出已知条件：每人分3个，多11个;每人分5个，少7个。由条件可以知道，两种分配方案中，明明所在的小组的人数和桔子的个数是不变的。比较两种分配方案，第二种比第一种要多用18个桔子(可以理解为第二种分配方案用去第一种分配方案剩余的11个，还要再拿来7个才够分)，这是由于每个人第二种分配方案比第一种分配方案多分了5-3=2(个)的缘故。即每人多分2个，一共多分18个，由此我们可以求出人数为18÷2=9(人)，桔子数可以根据第一种分配方案求：9×3+11=38(个)，也可以根据第二种分配方案求：9×5-7=38(个)。人数：(11+7)÷(5-3)=18÷2=9(人);桔子个数：9×3+11=27+11=38(个)或9×5-7=45-7=38(个)。故选B。

例2 趁着秋游是大家和大自然亲密接触的机会，红红作为组长，准备了《红领巾倡议书》号召大家爱护环境，节约资源。到公园后，要分给全组同学发给游人。如果，其余每人分20份，还少6份;如果每人分25份，则少78份，红红小组有多少人?红红准备了多少份? ( )

A. 9，160 B. 11，175 C. 10，178 D. 10，172

华图教育解析：D 我们先列出已知条件：其中二人每人分9份，其余每人分20份，少6份;每人分25份，少78份。与例1例2比较，此题两种分配方案的第一种，出现了不是每人一样多的情况。我们可以通过假设，将第一种分配方案转化成每人一样多的情况。即假设每人分20份，没有“其中二人每人分9份”的特殊化情况，则这两人还要增加(份)，一共少22+6=28(份)。每人分20份，少28份;每人分25份，少78份。由此我们可以求出人数为(78-28)÷(25-20)=10(人)。进而可以求出红红准备了多少份倡议书。

人数：(20-9)×2+6=11×2+6=22+6=28(份)，(78-28)÷(25-20)=505=10(人);倡议书份数：2×9+(10-2)×20-6=18+160-6=178-6=172(份)或25×10-78=250-78=172(份)。故选D。

华图教育提示：求出了分配对象数量后求分配物体总数量既可以根据方案一，也可以根据方案二解答，我们一般选择其中简便的一种。

例3 涛涛从家里带来的一包大白兔奶糖，平均分给小组成员，每人分6粒多18粒，每人分8粒多2粒。涛涛的小组共有多少人?这包大白兔奶糖有多少粒?( )

A. 8，38 B. 9，38 C. 9，37 D. 10，38

华图教育解析：A 我们先列出已知条件：每人分6粒，多18粒;每人分8粒，多2粒。比较两种分配方案，第二种比第一种要多用16粒大白兔奶糖(可以理解为第二种分配方案用去第一种分配方案剩余中的16粒，正好还剩2粒)，这是由于每粒人第二种分配方案比第一种分配方案多分了8-6=2(粒)的缘故。即每人多分2粒，一共多分16粒，由此我们可以求出人数为16÷2=8(人)，桔子数可以根据第一种分配方案求：8×6+18=66(粒)，也可以根据第二种分配方案求：8×8+2=66(粒)。人数：(18-2)÷(8-6)=16÷2=8(人);桔子粒数：8×6+18=27+11=38(粒)或8×8+2=45-7=38(粒)。故选A。

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