鸡兔同笼问题汇总(鸡兔同笼问题怎么求解)

“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.

例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是

244÷2=122（只）.

在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.

答：有兔子34只，鸡54只.

上面的计算，可以归结为下面算式：

总脚数÷2-总头数=兔子数.

上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.

还说例1.

如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式：

鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）

当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.

说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：

兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.

假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.

现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.[NextPage]

例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？

解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.

利用上面算兔数公式，就有：

蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.

红笔数=16-3=13（支）.

答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.

对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.

就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.

30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.

例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数

19×10+11×6=256.

比280少24.

24÷（19-11）=3，

就知道设想6只“鸡”，要少3只.

要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.[NextPage]

下面再举四个稍有难度的例子.

例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？

解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打

甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.

现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.

根据前面的公式

“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）

=4.5，

“鸡”数=7-4.5

=2.5，

也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.

答：甲打字用了4小时30分.

例4 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？

解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是：

（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.

1998年，兄年龄是

14-4=10（岁）.

父年龄是

（25-14）×4-4=40（岁）.

因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是

（40-10）÷（3-1）=15（岁）.

这是2003年.

答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.[NextPage]

例5蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的

蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.

因此就知道6条腿的小虫共

18-5=13（只）.

也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式

蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.

因此蜻蜓数是13-6=7（只）.

答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.

例6某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？

解：对2道、3道、4道题的人共有

52-7-6=39（人）.

他们共做对

181-1×7-5×6=144（道）.

由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39.

对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.

答：做对4道题的有31人.[NextPage]

习题一

1.龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少只？

2.学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？

3.一些2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个？

4.某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币，共50张，其中2元与5元的张数一样多.那么2元、5元、10元各有多少张？

5.一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分，这样前后共用了16天.甲先做了多少天？

6.摩托车赛全程长281千米，全程被划分成若干个阶段，每一阶段中，有的是由一段上坡路（3千米）、一段平路（4千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的；有的是由一段上坡路（3千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的.已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？

7.用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张？

  相关文章:

   中公事业单位招聘考试网为大家带来《让人胆战心惊的数据隐患》，希望可以帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试。更多精彩内容请访问中公事业单位招聘考试网!【背景链接】从铁路客户服务中心12306网站被曝出大量用户数据泄露并在网上传播售卖，到各大名人明星手机电脑被黑，信息被散播到网络，再到我们每天接收的各

   [标题示例]创新农村金融制度促进现代农业发展“互联网+”为农村搬来金融服务依托互联网助力农村金融以“互联网+”实现农业农村新发展[开头示例]三农问题是长期困扰中国经济的老大难问题，中小企业融资难融资贵，而涉农的中小企业解决融资问题就更难上加难。互联网金融的高速发展为中小企业带来了新的融资渠道，在三农领域，“互联

   新华社纽约5月4日电美国情报部门近日发布报告同意科学界的广泛共识——新冠病毒非人造；法国专家最新研究也表明，法国本土疫情的病毒分支由一种在本地传播的来源未知的病毒毒株引发。这些科学结论对试图以“可能的病毒源头”为由嫁祸中国的白宫政客们予以当头棒喝。近来，白宫政客以所谓“可能的理论”推动调查病毒是否出自中国武汉的实验室。如

   一、广东省国家公务员通用能力标准框架(试行)(一)国家公务员的通用能力1．政治鉴别能力——有相应的政治理论功底，坚持党的基本理论、基本路线、基本纲领和基本经验，认真实践“三个代表”重要思想；——善于从政治上观察、思考和处理问题，能透过现象看本质，是非分明；——具有一定的政治敏锐性和洞察力，

   【背景链接】十八届三中全会发布《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》，其中明确指出，要建立生态环境损害责任终身追究制。建设生态文明，必须建立系统完整的生态文明制度体系，实行最严格的源头保护制度、损害赔偿制度、责任追究制度，完善环境治理和生态修复制度，用制度保护生态环境。划定生态保护红线。探索编制自然资