过河爬井问题公式推导(过河问题公式 公务员)

过河爬进问题最常见于事业单位考试中，属于趣味杂题中的一种，学习这种题只要把核心公式记下来直接套用即可。

公式：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河(M-A)/ (N-A)次

【真题】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有( )人还在等待渡河。

A. 15 B. 17 C. 19 D. 22

【解析】由于9时开始渡河，往返一次需要5分钟，9点0分、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次(其中第四次还在路上)。运用公式：(M-1)/(4-1)=4求出M=13。因此，共有13人已经离开了出发点，因此至少有32-13=19人等待过河。

【青蛙爬井问题】

“青蛙爬井问题”可转化为“过河问题”，因此可以使用相同的公式。

【例】有一只蜗牛掉入一口深30米的井中。每天白天这只蜗牛爬上5米晚上又下滑2米，则这只蜗牛经过多少天可以从井中爬出?

A.7 B.8 C.9 D.10

【解析】本题当中的蜗牛白天、晚上一来一回，可以类比“过河问题”当中的船的来回。因此，本题相当于：一共30个人，船上能承载5个人，但需要2个人划船，于是每次过去5人需要回来2个人，所以一共需要(30—2)/(5—2)=9.33天，取整数需要10天。本题选D。

【预测】有一只青蛙掉入一口深15米的井中。每分钟能跳上4米后又下滑1米，青蛙需要休息1分钟才能继续往上跳，问青蛙如此往复需要多少分钟才能跳出井口?

【解析】先利用公式求出青蛙跳出需要(15-1)/(4-1)=4.67，取整得5次青蛙跳出井口。因为青蛙最后一次跳上井口后就不再下滑，所以一共有5次跳和4次下滑(休息)，共用了5+4=9分钟。

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