速解中国剩余定理问题及答案(中国剩余定理怎么解)

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早在1500多年前《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及这种问题的解法，因此在中文数学文献中会将之称为中国剩余定理。而在事考考试中：凡是一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，其中a,b,c两两互质，求满足条件的最小数的问题都叫做剩余问题，这类问题时有出现，成为了事考考试中的一种模型题。对于剩余问题可以分为两类解决：

一、特殊情况

1、余同加余，如果两个除式的被除数相同，余数也相同，则被除数的值就等于两个除数的最小公倍数的整数倍加上余数。

例1：一个班的同学4人一排，单出一个人;3人一排也单出一个人，则这个班最少有多少人?

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】D

【中公解析】：根据题意设这个班有x人，则有x÷4余1，x÷3余1，余数相同，所以x就等于3和4的最小公倍数的整数倍加上余数，即x=12n+1，由于问的是最少有多少人，所以n=1，x=13.选D

2、和同加和，如果两个除式的被除数相同，除数和余数的和相同，则这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的整数倍加上除数和余数的和。

例2：一个班的同学若4人一排，单出一个人，若3人一排单出2人，则这个班有多少人?

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】C

【中公解析】：设这个班有x人，则有x÷4余1，x÷3余2，除数和余数的加和相同为5，则x就等于3和4的最小公倍数加5，即x=12n+5=17(n取1时得答案)，选C.

3、差同减差，如果两个除式的被除数相同，除数和余数的差相同，则这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的整数倍减去除数和余数的差。

例3：一个班的同学若4人一排，单出一个人，若5人一排单出2人，则这个班最少有多少人?

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】C

【中公解析】：设这个班有x人，则有x÷4余1，x÷5余2，除数和余数的差相同为3，则x就等于5和4的最小公倍数减3，即x=20n—3=17(n=1时取最小)，选C.

第一类属于特殊情况，主要是以上三种情形，但是对于除数和余数并没有这样的关系的除式，不能按照上面的三种解法。此时，得用到第二种方式：

二、一般情况：逐步满足法，先满足一个条件，再满足另一个条件，直到满足所有条件。

例4：一个班的同学有二十几人若3人一排，单出2人，若5人一排单出1人，则这个班最少有多少人?

A.25 B.26 C.27 D.28

【答案】C

【中公解析】：设这个班有x人，则有x÷3余2，x÷5余1，此时不满足上面见过的三种特殊情况，所以逐步满足，先满足除3余2,3n+2(n取0、1、2……)，然后从这些数中找到除以5余1的，发现当n=3时取得11，所以11就是满足条件的最小数，所以x就等于3和5的最小公倍数的整数倍加11，即x=15n+11=27(n=1时满足题意)

对于中国剩余定理问题，各位考生要熟记3种特殊情况，熟练掌握一般情况的算法，这样才能在考试中快速解决这类问题。

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