数论之整除问题(整除关系是什么)

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整除思想是行测考试中比较常考的思想，所谓的整除是指一个整数被另一个整数除，且无余数。整除思想充分利用了整除的一些特性，所以要想用好整除思想就需要对整除的特性及其应用环境进行充分的把握和学习。

1.整除思想的应用环境

题干中出现比例、分数、百分数、倍数、百分数、平均、每等。在学习使用整除思想时要与比例思想进行比较，了解和掌握两者的相同点和不同点。

2. 整除思想的核心

若两个分式满足 ，且c和d是互质的，则a是c的倍数，b是d的倍数;同时满足a+b是c+d的倍数，a-b是c-d的倍数。例如A是B的 ，则A是5的倍数，B是3的倍数，同时A+B是8的倍数，A-B是2的倍数。

3. 整除的判定

在运用整除思想时如何快速的判断出哪些数能被某数整除，这就需要掌握一些常见小数的判定，以下归纳了几种常见小数整除的判定。

(1)看尾数：若某数末一位能被2或5整除，则该数能被2或5整除;若某数末两位能被4或25整除，则该数能被4或25整除;若某数末三位能被8或125整除，则该数能被8或125整除。

(2)看全部：若某数各位数字之和能被3或9整除，则该数能被3或9整除;

(3)看拆分：如果某除数是合数，则可将其拆分成几个互质的数之积，若被除数能被这些互质的数整除，那么被除数就能被除数整除。例如要判断某数能否被6整除，只需判断该数能否被2和3整除即可，如果能被2和3同时整除，则该数能被6整除。

3. 整除的具体运用环境

(1)文字描述型：通过文字来表示整除的题型

例1. 下面四个数都是六位数，其中S是0，N是比10小的非零自然数，那么一定能被3和5整除的数是( )。

A.NNNSNN B.NSNSNS C.NSSNSS D.NSSNSN

【解析】该题就是用文字来表示整除的题型，要同时被3和5整除的数必须符合各位数字之和是3的倍数的末一位是0或者5的数才符合，所以答案选择B。

注意：所求的数是一定能被3和5同时整除的，如果只满足能被3整除而不能被5整除，或者能被5整除而不能被3整除的数都是不行的。

(2)数据体现型：通过比例、分数、百分数、倍数、百分数、平均、每等来体现整除的题型。

例2. 某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?

A.329 B.350 C.371 D.504

【解析】该题通过百分数来体现整除;由于“今年男员工人数比去年减少6%”，所以今年男员工是去年的 ，即 ，所以今年男员工的人数必定为47的倍数，四个选项中只有A选项329是47的倍数，所以选择A。

注意：当求出今年男员工是去年的 时，要把分式化成最简式，才能运用整除。

(3)式子计算型：通过数字的计算来体现

例2. 99999×22222+33333×33334=( )

A.3333400000 B.3333300000 C.3333200000 D.3333100000

【解析】由于计算式中存在99999和33333，所以该计算式结果必定能被3整除，四个选项中只有B符合，所以答案选择B。

注意：这类题型要想快速解决必须对一些常见的小数整除特性非常的熟悉，这样才能快速的解题。

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