几何综合题型之最值问题(几何最值吧)

教你半小时搞定抽屉原理。抽屉原理又叫“最不利构造”，题目特征为：问题中出现了“至少……保证”。做题方法为：“最倒霉的情况+1”.

【例1】一副扑克牌(共54张)，至少从中摸出多少张牌才能确保至少有6张牌的花色相同?( )

A.21 B.22

C.23 D.24

【答案】C

【解析】一副扑克牌共有四种花色和两张大小王，最倒霉的情况为每种花色来5张，即共来4×5+2=22，所以满足条件的需要22+1=23张。

【例2】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )

A. 71 B. 119

C. 258 D. 277

【答案】C

【解析】要找到70名专业相同的求职者，则最倒霉的情况为每个专业找69个，为69+69+69+50=277，所以满足条件的人数为277+1=278人。

【例3】某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?()

A.17 B.21

C.25 D.29

【答案】B

【例4】箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?()

A.11 B.15

C.18 D.21

【答案】A

【解析】同样也是缺乏种类数，假设三种颜色分别为ABC,通过枚举法先找到种类数(即组合数)AAA,BBB,CCC,AAB,AAC,BBA,BBC,CCA,CCB,ABC，共10种。要求至少来两组，最倒霉的情况为每种1组，共10组，所以满足条件的组数为10+1=11组。

小结：出现“至少……保证”，则找最倒霉的情况+1，最倒霉的情况就是即将要达到却偏偏达不到的时候。缺乏种类数的时候可以先找到种类数，种类数×最倒霉的情况+1.

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