排列组合之插板法及变形(排列组合的插板法什么意思)

备考2017年山西公务员考试，华图小编整理了2017年山西公务员考试行测数量难题秒杀技：排列组合模型之插板法。希望对大家有所帮助!排列组合一直是许多学生心头的“痛”，总觉着入门难，尤其是对于一些复杂的排列组合。但是，排列组合是一类技巧性特别强的题型。如果技巧方法掌握得当，那么即使是难题也能迎刃而解。今天就来给大家介绍一种排列组合难题的秒杀技巧“插板法”。“插板法”就是在n个元素间的(n-1)个空中插入 若干个(b)个板，可以把n个元素分成(b+1)组的方法。很多同学估计还有不明白的，不要紧，我们来看几道题目就懂了：

【例1】小明有9块糖，从今天起，每天至少吃1块，2天吃完。共有多少种不同的吃法?

这道题如果正面解要分好几种情况考虑，但是我们可以换一种思路来考虑把解题简单化，把9块糖摆一排，9块糖中间有8个空，在这8个空中随意插入1个板，则9块糖被分成2部分。即答案为c(8,1)=8种。

【例2】小明有9块糖，从今天起，每天至少吃1块，3天吃完。共有多少种不同的吃法?

同样的思路，把9块糖摆一排，9块糖中间有8个空，选择其中两个空插入2个板，则9块糖被分成3部分。即答案为c(8,2)=28种。

【例3】小明有9块糖，从今天起，每天至少吃1块，4天吃完。共有多少种不同的吃法?

把9块糖摆一排，9块糖中间有8个空，随机选其中三个空插入3个板，则9块糖被分成4部分。②即答案为c(8,3)=56种。

通过这几道题目的对比相信同学们已经对于插板法有了初步的了解和掌握，发现只要是遇到类似“要素分配”以及“要求至少一个”，这样的排列组合题都可以用“插板法”来解决。但是技巧方法要灵活应用。有些时候出题者会把你熟悉的题型特征做掩饰和变化，就例如下边的例4：

【例4】某领导要把20项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有(　　)种不同的分配方式。

A.28 B.36

C.54 D.78

有同学一看这道题目就懵了，想到这跟我们所学的插板法的题型略有变化和不同，能不能用插板法来解，实际上题目看似有了些变化，但实际上属于换汤不换药，我们可以这样来理解：先给每个下属2项任务，然后剩下14项任务再分给3个人，也就是将14项任务分为3组，并且每组至少一项任务。这样就又和我们所掌握的“插板法”题型特征复合了。直接采用插板法，在13个空中选择2个板，将任务分为3份即可，c(13,2) =78。答案选择D。

相信很多人应该看明白“插板法”的使用题型以及使用思路了。备考2017年山西公务员考试，后期我们还会再山西华图官网陆续跟大家分享一些实用的解题技巧，希望大家及时关注!

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