不同元素分堆问题(不同元素分堆分组法)

排列组合是行测数量关系中的必考题型，排列组合中的元素分堆问题也时有考查，此类题目一般采用分类分步思想解决，但是如果元素数较多时，情况数就会很多，短时间内很难统计出来，今天中公教育就给各位考生介绍一个可以快速解决此类问题的方法——隔板模型。

一、题型介绍

【例】将10个相同苹果分给4个人，每人至少分一个，问一共有多少种分法?

【中公解析】这就是一道典型的元素分堆问题，一般情况下大家都会想到，要保证每个人都分到一个苹果，那么就可以先给每人一个，一共分出去4个，接着剩下的6个苹果再分配，那这6个苹果可以怎么分呢?全部分给一个人，分给两个人，三个人以及四个人，分给两个人时又得考虑是给其中一个人1个另一个人分5个，还是一个人2个另一个人4个……情况非常多，在有限的时间里无法统计出来，就算有时间，这样统计也很容易出错，因此就需要我们转变思维方式，回到题干中理解这道题的本质，要把10个苹果分给四个人，每人至少一个，也就是说需要把10个元素分成4堆，想把它分成四堆怎么办?10个苹果中间放三块板分隔是不是就能做到?10个苹果中间形成多少个空?9个。9个空中放入3个板，这时候就转化为了组合数再进行计算。

二、方法总结

若题干要求将n个相同的元素分给m个对象，每个对象至少分一个元素，问有多少种不同分法时，可用公式：

隔板模型使用的条件：

1.元素完全相同;

2.每堆至少分1个;

3.所有的元素需要分完。

三、经典例题

【例】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?

A.7 B.9 C.10 D.12

【中公解析】C。该题将30份材料分给3个部门，每人至少发9份，也就是说将30个元素分成3堆，每堆至少9份，这时如果直接考虑隔板模型，会发现30份材料中间形成29个空，在放入2个板的过程中发现，不一定能保证每堆有9份，怎么办呢?我们可以考虑先给每个部门分8份，一共分出24份，剩下6份，中间放入两个板，可以保证每一堆至少1份，就可以和前边分的8份构成每堆至少9份的情况，剩下6份材料，中间形成5个空，放入2块板，所以一共有，也就是10种分法。

通过以上介绍，中公教育相信各位考生已经感受到了隔板模型的便捷性了，希望各位考生在考试过程中能够快速拿下此类题目。

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