奇偶性难题(奇偶性运算口诀)

一、质合性

质数：只能被1和其本身整除的正整数。如：17只能被1和17整除，则17是质数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。

合数：除了1和其本身，还可以被其他整数整除的正整数。如：6除了能被1和6整除以外，还能被2和3整除，则6是合数。

互质：除了1以外，不能同时被其他整数整除的两个正整数互质。如：2和9除了1以外，不能同时被其他整数整除，则2和9互质。

特例：1既不是质数也不是合数，2是的一个偶质数。

公务员考试中对数的质合性的考查往往与数的奇偶性、整除性相结合。

【例题】一个长方形的周长是40，它的边长分别是一个质数和合数，这个长方形的面积是多少平方厘米?

A.36 B.75 C.99 D.100

解析：此题答案为C。由长方形的周长为40，那么它的长与宽之和是40÷2=20。

将20表示成一个质数和一个合数的和，有三种情况：2+18、5+15、11+9。

易知该长方形的面积是9×11=99。

【例题】a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c的值是多少?

A.171 B.183 C.184 D.194

解析：此题答案为D。a×b+c=1993，1993为奇数，则a×b为奇数、c为偶数或a×b为偶数、c为奇数。

(1)a×b为奇数、c为偶数

由a、b、c都是质数，可知c=2，a×b=1991=11×181，a+b+c=2+11+181=194，选择D。

(2)a×b为偶数、c为奇数

a×b为偶数，则a、b中至少有一个偶数，由a、b、c都是质数，可知a、b中有一个为2，不妨设b=2，c是一位数，则a的值应该在900以上，与选项完全不符。

综上所述，a+b+c的值为194。

二、奇偶性

偶数：能被2整除的数是偶数，0也是偶数;奇数：不能被2整除的数是奇数。

性质1：奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数

性质2：偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数

性质3：奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数

性质4：奇数×奇数=奇数

性质5：偶数×偶数=偶数

性质6：奇数×偶数=偶数

总之：

加减法——同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。

乘法——乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇。

【例题】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?

A.33 B.39 C.17 D.16

解析：此题答案为D。依题意可知，答对题数+答错题数=50。

“加减法，同奇同偶则为偶”，50为偶数，则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶数，二者之差也应是偶数，选项中只有D是偶数。

【例题】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

A.8 B.10 C.12 D.15

解析：此题答案为D。根据题干可知，甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，当月共培训1290人次，设甲教室举办了x次培训，乙教室举办了y次，则可列方程组如下：

x+y=27， ①

50x+45y=1290， ②

利用数的奇偶性，确定方程组的解。

再由①式可推知，x、y奇偶性不同，则x是奇数，选项中只有D为奇数。

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