不定方程解题步骤(不定方程解题方法)

不定方程定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的方程(方程组)。简单地说就是未知数个数大于方程个数，比如：方程a+7b=21。

不定方程的解一般有无数个，但命题人不会出没有答案的考题，因此，解不定方程的方法有下面几种：

一、尾数法

当未知数的系数有5或10的倍数时使用

有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是：

A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆

【答案】B

中公解析：尾数法，设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271，20y的尾数一定是0，则37x的尾数等于271的尾数1，由于3×7=(21)，x的尾数就是3，结合选项，正确答案就是B。

二、奇偶性

当未知数的系数有偶数时使用

某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【答案】D

中公解析：此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。

设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。对于这个不定方程，需要从整除特性、奇偶性或质合性来解题。

很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。

三、整除法

利用整除的加和性，如：a+b=c，若a能被x整除，c也能被x整除，那么b一定能被x整除。

小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童，如果他买的每一样物品数量都不相同，且书包数量最多而钢笔数量最少，那么他买的计算器数量比钢笔多多少个?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

中公解析：用150元购买16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一个的钢笔，设买了x个书包，y个计算器和z支钢笔，则16x+10y+7z=150，这是个不定方程。由于16x、10y和150都是偶数，则7z为偶数，z只能为偶数。由于zz=2，则x只能取6(当x取更大值时，y为负数)，y=4，满足题意。故计算器比钢笔多4-2=2个。

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