效率特值法(效率特性)

工程问题几乎每年都在行测考试中出现，工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系，核心计算公式为：工作总量=工作效率×工作时间。为了快速解题，我们往往可以通过将其中的某个或者某些量设为特值来简化运算，比较常见的是将效率设为特值。今天中公教育带大家梳理一下如何设效率为特值。

例1.某车间有甲、乙、丙三人，其工作效率比为3∶4∶5。甲单独加工A类产品需要50小时，丙单独加工B类产品需要18小时。三人一起完成两类产品需要多少小时?

A.12 B.15 C.18 D.20

【答案】D。中公解析：题目中未给出工作总量和各个效率的具体值，但可以通过设效率后表示出工作总量。题目中给出了效率之比，此时我们可以按照比值设出每人的工作效率。由三人的效率之比为3∶4∶5，可设甲、乙、丙的工作效率分别为3、4、5，则A类产品的工作量为3×50=150，B类产品的工作量为5×18=90。A、B两类产品的工作总量为150+90=240，甲、乙、丙三人合作效率为3+4+5=12,三人合作完成A、B两类产品所用时间为240÷12=20小时。故本题选D。

中公点拨：题目直接给出效率之比，可以按照比值设出各个效率值。

例2.甲、乙、丙三个工程队修一条公路，乙、丙的效率之和是甲的2倍，甲、丙的效率之和是乙的3倍，如果由三个工程队合作，15天可以完成修路任务。现在甲先工作5天后离开，由乙、丙共同完成剩余工作，则完成修路任务共需要多少天?

A.20 B.28 C.25 D.42

【答案】C。中公解析：题目中未给出工作总量和各个效率的具体值，给出了各个效率之间的倍数关系，我们依然可以设效率后再表示工作量，但此时我们需要先结合倍数关系求出效率之比。设甲、乙、丙三个工程队的效率分别为x、y、z，根据题意可得y+z=2x，x+z=3y，两式联立，消去z可得4y=3x，则x∶y=4∶3，可设甲的效率为4，乙的效率为3，代入得z=5，即丙的效率为5。工作总量为(4+3+5)×15=180，甲队工作5天后离开，剩余工作量为180-4×5=160，乙、丙共同完成剩余工作还需160÷(3+5)=20天，完成修路任务共需要5+20=25天。故本题选C。

中公点拨：题目给出效率间的倍数关系，可根据倍数关系求出效率之比，再按照比值设出各个效率值。

例3.有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成。如果三组共同完成，需要整7天。B工程如由丙组单独完成正好需要10天，问：如由甲、乙组共同完成，需要多少天?

A.超过8天 B.7天多 C.6天多 D.不到6天

【答案】B。中公解析：题干中未给出工作总量和各个效率的具体值，给出了不同主体若干天工作量的关系，据此建立等量关系即可。设三个工作组每天的效率分别为x、y、z，根据题意可得，2y=x+z，3(x+y)+7(y+z)=7(x+y+z)，观察发现，两式中均有3个未知数，但等号两端均有7z，显然可以消掉，优先化简式得3y=4x，即x∶y=3∶4，据此设甲、乙每天的效率分别为3、4，代入可得z=5，即丙每天的效率分别为5。B工程的工作总量为5×10=50，若由甲、乙合作，所需时间为50÷(3+4)=7……1，即需要7天多。故本题选B。

中公点拨：题目给出某工作不同的完工方式，工作总量不变，按照完工方式列出等量关系式，求出效率之比，再按照比值设出各个效率值。

以上就是工程问题中可结合效率比设特值题目的常见呈现方式，希望同学们在以后备考中多加练习，碰到类似三种形式的题目，大胆尝试寻找效率关系，并将其设为特值进行求解，提升自己解决此类题目的速度。

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