排列组合的分类和分步(排列组合分类法)

排列组合是公职考试考察的重点也是一个难点，今天公考资讯网带大家学习下排列组合的一个最基本的知识——分类分步原理(基本计数原理)。

基本计数原理简单说就是什么时候用加法什么时候用乘法的问题，这点在我们上学学习排列组合的时候是令很多同学头疼的问题，其实掌握住其定义、用加法与乘法的区别、理解的基础上多练习些题目就没问题了。

1、加法原理(分类计数)

定义：做一件事情，完成它有N类方式，第一类有A1种方法，第二类有A2种方法……第N类方式有An种方法，则完成这件事共有A1+A2+A3+......An种方法。

例：今天从郑州去北京，可以坐火车，汽车，飞机，等等，火车今天有10个车次，汽车有5个车次，飞机有4个航班，问今天从郑州去北京共有多少种方法?

A.200 B.30 C.19 D.10

参考解析：答案C.由题目可知从郑州到北京，每一个类方式都把从郑州去北京这件事情完成了，所以可供选择的方法就是10+5+4=19种。

2、乘法原理(分布计数)

定义：做一件事情，完成它需要n个步骤，第一步有a1种方法，第二步有a2种方法……第n步有an种方法，则完成这件事共有a1×a2×a3×……×an种方法。

例：从郑州去沈阳，中间要先到北京中转，从郑州到北京共有20种方法，从北京到沈阳共有15种方法，那么从郑州到沈阳有多少种方法?

A.20 B.15 C.35 D.300

参考解析：答案D。由题意得刚开始有20种选择，此时事情还没完成，后面还有15种选择，20种对应15种，所以共有20×15种方法。

总结：

分类用加法，分步用乘法。结合这两道题目，会发现，每一种方法把事情完成的时候用加法;前面的方法没有把事情完成的时候用乘法。简单来说，就是分类用加法，完成用加法;分步用乘法，未完成用乘法。

例：从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地每天有直达班车5班，从丙地到乙地每天有直达班车3班，则从甲地到乙地共有()不同的乘车法。

A.60 B.12 C.19 D.23

参考解析：答案C.从甲地到乙地共有两类方式，第一类从甲地直接到乙地有4种方法;第二类从甲地先到丙地再到乙地，第一步从甲地到丙地有5种方法，第二步从丙地到乙地有3种方法，第二类有5×3种方法;共有4+15=19种。

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