解不定方程的几种常用方法是什么(解不定方程的几种常用方法图片)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库《解不定方程的几种常用方法》。

在事业单位考试中，常常会碰到利用方程建立等量关系求解的题目。而有些题目在列出方程后，会发现未知数的个数大于不定方程数，这样的方程我们称之为不定方程。不定方程其实有无数组解，但是由于题目中所设定的条件限制，我们也只能在有限的解中选出正确答案。那碰到不定方程，我们通常是怎么进行求解的呢?接下来给大家介绍几种常用的方法。

一、奇偶性结合代入排除

在自然数中，我们可以将数字分成两类，即奇数和偶数。在进行加减乘除运算中，我们可以利用奇偶之间的运算性质进行求解。在加减法中：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数;在乘法中：奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。利用奇偶性确定答案是奇数还是偶数，再将剩余的无法排除的选项代入验证。

例1 某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解析：设部门领导X人，普通员工Y人，可以列出一下的方程：50X+20Y=320且X+Y>10，将方程进行化简可得：5X+2Y=32。由于32是偶数，2Y是偶数，因此5X肯定也是偶数，由于5是奇数，X必须得是偶数。因此我们就可以排除A、C这两个选项。将B选项2代入到式子中，Y等于11，X+Y>10，符合条件。因此答案就选择B。

二、利用尾数法

在有些式子中，我们可以利用式子中各数的尾数关系，进行求解，尤其是一些未知数前面系数是5或者是5的倍数的时候，我们就可以利用尾数法。因为一个数乘以5的位数是较为固定的，要么是5要么是0。

例2 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装和每个装5个苹果，公用了十多个盒子刚好装完。两种包装盒相差多少个?

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

解析：设大包装盒有 x 个，小包装盒有 y 个，则 12x+5y=99，其中x、y 之和为十多个。观察方程可得 5y 的尾数只能是 5、0，那么对应的 12x 的尾数只能为 4 或者 9，而 12x 为偶数，故尾数只能为 4。此时，只有 x=2 或者 x=7 时满足这一条件。当 x=2 时，y=15，x+y=17，正好满足条件，y-x=13;当 x=7 时，y=3，x+y=10，不符合条件。综上所述，只能选择 D。

三、利用特值法

在一些不定方程中，最终是要求几个未知数的整体值，在这种情况下，可以将某一个数设为特值0，将不定方程变成一般方程进行求解。

例3 甲乙丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙一件需要花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需要花4.2元，那么购买甲乙丙各一件需要花多少钱?

A. 1.05 B. 1.4 C. 1.85 D. 2.1

解析：这道题目最终要求的是甲乙丙这三个未知数的整体值，由已知可得，3甲+7乙+1丙=3.15，4甲+10乙+1丙=4.2。令甲=0，解得：乙=0.35，丙=0.7，则甲+乙+丙=1.05。所以选A.

四、利用整除特性

在不定方程中，若发现方程的结果和方程中一个带有未知数的数字能够同时被某一个数整除，我们就可以利用整除特性去确定另一个未知数的取值范围。

例4 某企业采购A类、B类和C类设备各若干台，21台设备共用48万元。已知A、B、C三类设备的单价分别为1.2万元、2万元和2.4万元。问：该企业最多可能采购了多少台C类设备?(2018-四川省考)

A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

解析：设C类设备的台数为X，B类设备的台数为Y，则A类设备的台数为21-X-Y，可以列出以下方程：1.2(21-X-Y)+2Y+2.4X=48，化简可得：2Y+3X=57，由于57和3X都可以被3整除，因此2Y也能被3整除，2不能被3整除，可得Y能够被3整除。为了使C类设备尽可能的多，其他设备需要尽可能的少，因此Y取到最小值为3，则C类设备的最大值为17，选择C。

大家在以后做题中，如果碰到不定方程，不妨用上述说的常用方法试一试。

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