计算问题之等差数列的方法(计算问题之等差数列的方法)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：计算问题之等差数列。

近年来，计算问题在各类事业单位考试中，是考查频率较高、题量较大的一类题型，而在计算问题中的等差数列是一类对理论知识要求较高且经常考查的题型，所以，今天要给大家分享的内容是等差数列在考试中必须掌握的几点内容。

一、含义

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

例如：数列2，4，6，8，10，从第二项起，每一项的都与前一项的差为2，则该数列是公差d=2的等差数列。把数列的第一项叫做首项，用来表示;最后一项，叫做末项，用来表示;第三项为该数列的中间项，称为中项;n表示项数，数列的前n项之和用Sn表示。

二、通项公式
①
同理，第m项，
②，

由①-②得，③，这告诉我们，在等差数列中，如果已知其中任一项和公差d，我们不需要求解也可以计算任意一项。

例1.已知数列是公差为3的等差数列，
【解析】：已知则用通项公式，。
例2.等差数列中，
【解析】：根据前面的公式③可知，第9项与第4项之间相差了9-4=5个公差，所以，，求得。

三、求和公式

在等差数列中，除了就求中间某一项之外，也会考查到求前n项的和，即求，也有对应的求和公式，如下
即前n项和等于首项加末项，乘以项数的一半。

例1. 等差数列1，5，9，13，17，21，求前六项的和为多少?

【解析】：可知，直接套用求和公式，

另外，要求一个数列的前n项和，如果知道数列的平均数，用“前n项和=平均数×项数”也可以来计算。比如数列1、3、5、7、9，它的平均数是5，而中项，我们发现，等差数列的平均数等于中项的值，进而，求和公式可以写成如下形式：需要注意的是，当n为奇数，中间只有一项，中项唯一;当n为偶数时，中间有两项，则数列平均数是中间两项之和的平均数，进而，中项求和公式可以概括为以下两种情况：

当n比较大时，如何快速找到中间项或中间两项是第几项，也需要注意一定的方法，如n=17,则17÷2=8余1，则可以理解为，共17项，前面有8项，后面有8项，中间还有一项，则中项为第9项。如n=18,18÷2=9,则可以理解为，共18项，均分后前面有8项，后面有8项，则中间两项为前8项的最后一项，和后8项的第一项，即中间两项为第第8项和第九项。

在考试中如果遇到是考求和，优先考虑用中项求和公式更快捷。

例2. 张老师办公桌上有一本台历，已经9天没有翻过，于是这天张老师一次翻了9张，这9张日期的和为81，则这一天是几号?

【解析】：由题意知，台历上的日期是公差为1的等差数列，，今天是翻过9张后的第十天，故要求的是，数列共9项，中间项是第五项，根据中项求和，，故今天是14号。

在等差数列考查中，首项、通项、前n项和以及项数都可能被作为要求解的量，不论是求解那个量，用我们今天介绍到的对应公式求解即可。

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