五大技巧妙解不定方程题(五大技巧妙解不定方程例题)

在行测数量关系中，很多考生比较喜欢运用方程思想列出等式，结果发现未知数比方程数量多，导致无法求解，无计可施。其实，这类未知数多于方程个数的方程我们统称为不定方程，不定方程在事业单位考试中出现频率非常之高，这种题目运用一些技巧是可以快速选出答案，从而将分数收入囊中。关于不定方程的解题方法，中公教育专家给大家总结五大技巧。

1. 代入排除法——选项将各个量(之比)给出

例1. 某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙车型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为()?

A.3:2:1 B.4:3:2 C.4:2:1 D.5:4:3

【解析】 3乙+6丙=4甲;甲+2乙=7丙，选项甲、乙、丙的产量之比给出，可以直接代入， A项代入，符合要求，在行测题目中只有一个是正确选项，直接选A。

2. 奇偶、质合不分家

例2. 某儿童艺术培训中心有5名钢琴老师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员76人分别平均地分给各个老师带领，恰能分完，且每位老师所带的学员数量都是质数，后学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【解析】设每名钢琴老师和每名拉丁舞教师分别带x、y名学生。根据题意，5x+6y=76，其中x，y均是质数，76为偶数，6y也是偶数，则5x是偶数，5是奇数， 故x一定是偶数，唯一一个偶质数是2，所以x=2，解得y=11，剩下学员=4×2+3×11=41，选D。

3. 尾数法——未知数的系数为0或5结尾

例3. 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个? (2012考试)

A.3 B.4 C.7 D.13

【解析】设有x个大包装盒，y个小包装盒，则12x+5y=99， 12x为偶数，99为奇数， 5y必为奇数， 5y的尾数应为5或0，两个特征结合得出5y的尾数一定为5，那么12x就是尾数为4的数，所以x可能为2或7，对应的y等于15或3，根据“共用了十多个盒子刚好装完”，排除x=7，y=3。即x=2，y=15，15—2=13，选D。

4. 整除性

例4. 某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多几人买了水饺?

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】 设买盖饭、水饺、面条的人数分别为x、y、z，则可以列出两个方程：x+y+z=6，15x+7y+9z=60，第二个方程移项7y=60-15x-9z=3(20-5x-3z)，故7y一定是可以被3整除，即y可以被3整除，选择C。

5. 同余特性

例5.植树节，某科室义务种100棵树，男职工每人种3棵，女职工每人种1棵，问这个科室男职工人数()?

A.41 B.42 C.43 D.44

【解析】设男职工有x人，女职工y人，得到3x+y=100，100除以3余数是1，3y除以3余数是0，那么x除以33的余数必然为1，四个选项中只有43除以3的余数是1，因此答案选C。

以上就是五种最常用的解决不定方程的方法，不同的方程有不同的特点，不同的特点用不同的方法，考生在做题的过程中要抓住规律把握技巧，多加复习，就能取得好的效果，方能在考试中取得好的成绩。

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