方阵数量关系问题(数量方阵问题)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利备考事业单位招聘考试，今天为大家带来数量关系：方阵三大类，结论我都会。

各位同学大家好，事业单位考试已经快到冲刺阶段啦，不知道各位小伙伴复习得怎么样了呢？相信在备考数量关系时，同学们会经常遇到方阵问题。方阵问题分为实心方阵问题和空心方阵问题，今天想讨论的是较常考的实习方阵问题，下文简称方阵问题。

众所周知，方阵问题如果只通过画图解题，会特别麻烦复杂，但学完公式和结论之后再去做，就会显得特别简单。今天，就给各位同学分享一下考试常考的三大类方阵，通过题目讲解和结论分享，让各位同学对方阵问题的解题思路有所了解，下次再遇到这类问题，自然就可以迎刃而解，不用再抓头挠腮啦！

那么，下面老师就会通过三大类方阵的题目精讲，和大家一起来探讨下什么样的结论能让我们在考场上迅速解决方阵问题。相信只要你认真学完这三种题型，你的困惑将会得到有效的解答。那接下来，就请同学们跟着老师好好学，读完这篇文章，你应该会有所收获！

正方形方阵首先，我们对于正方形的方阵应该是非常熟悉的，这也是日常生活中最常见的方阵。比如阅兵时的队列就是一个正方形方阵，很多花圃的花卉摆放也是一个正方形方阵。

对于正方形方阵，要求每条边的长度是相同的，也就是每一边的人数都为n。经过对正方形方阵的分析，我们可以得出以下结论：

正方形方阵，若每边有n人，则：

方阵人数=n2；最外层人数=4×（n-1）=4n-4；相邻两层每边人数相差为2，每层人数相差为8。这便是正方形方阵的相关结论，在考试时运用这些结论去做题，相当于多了一些补充条件，条件变多了题目的难度自然降低，求解起来就会更加方便，且让我们来试一道例题：

【例1】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往里每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花多少盆?

A.48 B.60 C.72 D.84

【解析】B。对于这道题，题干描述了最外层是正方形，因此我们识别该方阵为正方形方阵。已知最外层一圈的正方形有红花44盆，根据最外层数量为4n-4，可知n=12，即最外层每条边的数量为12，那么黄花每边的盆数从外往里依次分别为10、6、2盆，而每层的数量为4n-4，分别为36、20、4盆，因此共需黄花36+20+4=60盆。选择B项。

这便是正方形方阵的结论在例题中的应用了，是不是难度不算大呢？然而，我们方阵的题型可不仅只有正方形一种，常见的方阵还有长方形方阵，让我们一起来学习下：

二、长方形方阵

对于长方形方阵，要求长和宽的人数分别是相同的，也就是有一边的人数为a，有一边的人数为b。在学习长方形方阵时，我们可以根据正方形方阵进行类比。经过对长方形方阵的分析，我们可以得出以下结论：

长方形方阵，若有一边为a人，另一边为b人，则：

方阵人数=ab；最外层人数=2×（a+b）-4相邻两层每边人数相差为2，每层人数相差为8。【例2】一个长方形方阵,最外层总共有80人,这个方阵一共有多少人?

A.330 B.440 C.550 D.660

【解析】B。对于这道题，首先长方形方阵的最外层共有80人，通过每层人数相差为8，可知内层的人数从外到内依次分别为72、64、56、48、40、32、24、16、8，因此方阵的总人数为（8+80）×10÷2=440。选择B项。

这便是长方形方阵的结论在例题中的应用了，只要利用好每层人数相差为8的结论便可轻松解题，其实它和正方形方阵很相似，只要记得结论，问题便可以迎刃而解。

我们最后想介绍的是三角形的方阵，严格来说，三角形并不能算是方阵，只是我们在求解时利用到了方阵的类比结论和思维，这种三角形方阵的题型比较新颖，值得我们去学习和探讨。那么下面，就让我们一起来学习下：

三、三角形方阵

对于三角形方阵，指的是所形成的的方阵形状为正三角形，它属于新题型，其结论可以通过正方形方阵类比过来。那么经过对三角形方阵的分析，我们可以得出以下结论：

三角形方阵，若每边有n人，则：

总人数=（n+1）/2；最外层人数=3×（n-1）；相邻两层每边人数相差为3，每层人数相差为9这便是三角形方阵的相关结论，在考试时运用这些结论去做题，那么当遇到这类新题型时，也能得心应手、迅速解决。那么下面，就让我们来试一道例题：

【例3】园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形。如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问：将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花？

A.22 B.24 C.26 D.28

【解析】A。对于这道题，题干涉及到的方阵包括三角形方阵和正方形方阵，可以利用结论来解答。对于若干同样大小的花盆，若可以摆成实心正三角形（每边有n盆花），则花盆总数应是从1开始连续n个整数的和，根据等差数列求和公式，花盆总数为(1/2) (n+1)*n，则现有花盆总数为(1/2) (n+1)*n-5。若干盆同样大小的花盆，若可以摆成实心正方形（每边有m盆花），则花盆总数应是完全平方数，则现有花盆总数为m2+4。两种摆放方式的现有花盆总数不变(1/2) (n+1)*n-5=m*m+4,则-5=m2+4，即(1/2) (n+1)*n-m*m=9。要使最外层的花盆数最少，实心矩形的长和宽应尽可能接近，最接近的两个因数为5和8，此时最外层共有花盆（5＋8）×2-4=22盆。选择A项。

以上便是我们对方阵问题相关结论的讲解，只要熟悉各种方阵的基本结论，相信你也能迅速地解答方阵问题。希望同学们可以再去多做几道题目，体验一下我们总结的方法和理论，相信你以后做题会更加得心应手，更加信手拈来。

那么这便是本期想跟大家分享的内容，希望大家好好学习，我们下期再见！.

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