和定极值问题(和定极值公式)

在行测数量关系部分中，经常看到题目中已知几个量的和，求某个变量最多是多少、最大是多少、至多是多少或者最少是多少、最小是多少、至少是多少等问题，简单来说就是在和一定的条件下求某个变量的最大值或最小值的问题，这类问题我们简称为“和定最值”。遇到这种问题，一些考生不知道如何入手去求解，下面就来探讨一下和定求极值问题的解答技巧。

题型特征：已知几个量的和或者已知几个量的平均值，求某个变量的最大值或者最小值。

解答方法：既然几个量的和一定，求其中某个变量的最大值，那么只要其他几个量尽可能的小，这样就可以求得这个变量的最大值;同理，几个量的和一定，求其中某个变量的最小值，那么只要其他几个量尽可能的大，这样就可以求得这个变量的最小值。下面我们看一下行测中数量关系相关真题：

【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】10个城市一共100家连锁店，和一定，要使得专卖店数量排名最后的城市的专卖店数量最多，那么就要让其他几个城市的专卖店数量尽可能的少。排名第5的城市有12家专卖店，且每个城市的专卖店数量各不相同，那么专卖店数量排名第4的城市最少有13家专卖店，排名第3、第2、第1名的城市分别最少有14、15、16家专卖店，排名前五名的城市的专卖店一共12+13+14+15+16=70。那么排名后五名的城市专卖店一共100-70=30家专卖店，设排名最后(第10名)的城市最多有x家，那么排名第9、第8、第7、第6名城市分别最少有x+1、x+2、x+3、x+4家专卖店。x+x+1+x+2+x+3+x+4=30，求得x=4。答案为C。

【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

【答案】B

【解析】7个部门总共分得的毕业生人数是65名，和一定，要使分得毕业生人数最多的行政部门分得的毕业生人数最少(设最少分得毕业生x人)，那么其他6个部门分得的毕业生人数就要尽可能的多，分得毕业生人数最多x-1。x+6*(x-1)=65，求得x=71/7≈10.1，也就是说行政部门分得的毕业生人数最少为10.1，毕业生人数又是整数，所以分得的毕业生人数至少是11人。答案为B。

通过以上两个例子我们可以看出要解决“和一定，求极值”类问题，解题方法很简单：和一定的情况下，想求某个量的最大值，就要让其他量尽可能的小;和一定的情况下，相求某个量的最小值，就要让其他量尽可能的大。当然在此基础之上，要注意题目中有没有说明几个量是否相同就可以了。掌握方法，注意题目，和定求极值就能轻松搞定了!

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