正负效率交替工程问题(负协同效应)

依据往年国考情况来看，工程问题也是行测的数量关系部分常考察的内容，在2014-2017年的国考中，工程问题考察3次，分别在2014年、2015和2017年的副省级与地市级试卷中各考了一道题。工程问题涉及到的题目类型比较少，主要包括普通的工程问题、多者合作问题、交替合作问题。针对前两类题目，基本上运用特值法和方程就能解决，而对于交替合作问题，需要利用循环问题的解题方法。这类题目算是数学运算这部分的简单题目，只要出现，是要求必须拿下的题目，当然需要同学们掌握这类题目的解题思想和解题方法。今天，我们就详细解读一下如何利用循环问题的解题步骤快速的解决含有负效率的交替合作问题。

一、母版题目：青蛙跳井

先有一口高10米的井，有一只青蛙坐落井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米会下滑3米，这只青蛙跳几次能跳出此井。

此题中向上爬出井相当于一项工程，向上爬相当于正效率，向下相当于负效率。

二、解题步骤

1.明确循环方式，确定一个循环周期。

2.确定每个循环周期中的效率峰值，分值即为一个循环中的效率可达到的最大值。

3.明确一个循环周期的效率和。

4.确定完整周期数：(工作总量-峰值)÷效率和，商若为小数，向上取整。

5.分析完整周期以外的剩余工作量。

例：母题解析

此题中向上爬10米相当于工作总量10，每个循环周期为1次，每个循环周期效率分别为5、-3，效率和为2，峰值为5.完整周期为(10-5)÷2=2.5，确定有3个完整周期。剩余10-2×3=4的工作量，还需要再跳一次，共4次。

三、例题详解

例题：一水池有甲乙两根进水管，丙一根排水管。空水池时，单开甲水管，5小时可将水池注满;单开乙水管，6小时可将水池注满;单开丙水管，4小时可排空水池。如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流各开1小时，要将水池注满需要多少个小时?

A.12小时45分 B.19小时36分 C.22小时36分 D.25小时45分

答案：B

中公解析：依照题目信息，是交替合作网问题，可设工作总量为60，甲乙丙的注水效率分别为12、10、-15。一个循环周期时间为3小时，效率和为12+10-15=7，峰值为22.完整周期数为(60-22)÷7=5.x，因此共有6个完整周期。完整周期以外的剩余工作量为60-6×7=18，所需时间t=6×3+1+ 小时，即为19小时36分钟，因此选B。

以上为工程问题中特殊的交替合作问题的具体解题步骤，希望大家掌握，仔细推敲理解题目快速解决这类题目，将这类题目变成自擅长的题目。

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