正负效率交替工程问题(负效用的例子)

依据往年的考试情况来看，行测考试中数量关系部分的工程问题和循环问题都是常考的考点。工程问题涉及到的题目类型比较少，主要包括普通的工程问题、多者合作问题、交替合作问题。针对前两类题目，基本上运用特值法和方程就能解决，而对于交替合作问题，需要利用循环问题的解题方法，这就相当于将两类题目综合在一起来考察。这类题目算是数学运算这部分的简单题目，只要出现，是要求必须拿下的题目，当然需要同学们掌握这类题目的解题思想和解题方法。今天，中公教育就详细解读一下如何利用循环问题的解题步骤快速的解决含有负效率的交替合作问题。

一、母版题目：青蛙跳井

有一只青蛙在井底，白天向上爬10米，夜间又下滑6米，这口井深20米，这只青蛙需要多少天爬出井口?

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C。中公解析：此题属于交替合作问题中的一种特殊题目，即存在负效率的交替合作问题。白天向上爬10米可看作效率为10，夜间向下滑6米可看作效率为-6，一个循环周期时间为1天，效率和为10-6=4，如果直接用20÷4=5，即5天可爬到井口。但实际上，第一天青蛙爬了4米，距离井口16米〉10;第二天，爬了8米，距离井口12米〉10米;第三天爬了12米，距离井口8米〈10米，则青蛙在第四天即可爬出井口，因此青蛙爬出井口需要4天。

二、解题步骤总结

1.明确循环方式，确定一个循环周期。

2.确定每个循环周期中的效率峰值，峰值即为一个循环中的效率可达到的最大值。

3.明确一个循环周期的效率和。

4.确定完整周期数：(工作总量-峰值)÷效率和，商若为小数，向上取整。

5.分析完整周期以外的剩余工作量。

例：母题解析

可直接用20-10=10，再用10÷4=2…2，明确有3个完整周期，用是3×1=3天、3个完整周期完成的工作量为3×4=12，剩余工作量为8，仅需1天即可完成，共需1+3=4天

三、例题详解

例题：一水池有甲乙两根进水管，丙一根排水管。空水池时，单开甲水管，5小时可将水池注满;单开乙水管，6小时可将水池注满;单开丙水管，4小时可排空水池。如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流各开1小时，要将水池注满需要多少个小时?

A.12小时45分 B.19小时36分 C.22小时36分 D.25小时45分

【答案】B。中公解析：依照题目信息，是交替合作问题，可设工作总量为60，甲乙丙的注水效率分别为12、10、-15。一个循环周期时间为3小时，效率和为12+10-15=7，峰值为22。完整周期数为(60-22)÷7=5.x，因此共有6个完整周期。完整周期以外的剩余工作量为60-6×7=18，所需时间t=6×3+1+6/10小时，即为19小时36分钟，因此选B。

以上为工程问题中特殊的交替合作问题的具体解题步骤，希望大家掌握，仔细推敲理解题目，快速解决这类题目，将这类题目变成自己的可快速拿分的题目。

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