用不定方程解的应用题(不定方程应用题的解法视频)

不定方程问题是近几年国考数量关系当中的重要题型，在2012年到2014年国考中主要考查了二元不定方程和多元不定方程组两个方面。所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组，这些限制主要是要求所求未知数是有理数、正整数、质数等。中公教育专家指出，不定方程问题主要包含两大类：多元一次不定方程和多元一次不定方程组。不定方程的解题方法主要有：(一)利用数字特性解题；(二)代入排除法；(三)特值法。

1、多元一次不定方程

在公务员考试中，多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程，偶尔会考查三元一次不定方程。这类习题的解决方法主要有代入排除法、数字特性，结合尾数法求出方程的解，最后得出题目要求的数据。在2012年国考中，主要是运用数字特性法解题。

【例1】(2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

A.36 B.37 C.39 D.41

【中公解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人，则有5x+6y=76。因为6y和76都是偶数，得出5x也是偶数，即x为偶数，而质数中只有2是偶数，因此可得出x=2，y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。因此，答案选择D选项。

【例2】(2012年国考)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

A.3 B.4 C.7 D.13

【中公解析】设大盒有x个，小盒有y个，则可得12x+5y=99。因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。当x=2时，y=15，符合题意，此时y-x=13；当x=7时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒子，排除。因此，本题答案选择D选项。

【例3】(2014年国考)小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别为小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少书包?

A.9 B.10

C.11 D.12

【中公解析】分别设小张和小周捐的书包数量为x、y，则小李是x+y，小王是2x+y。根据题意4x+3y=25，则y一定是奇数，y=1,3,5,7，代入验证，当y=3，x=4和y=7，x=1方程成立，根据题意，书包的数量小王>小李>小张>小周，所以只有y=3，x=4满足题意，则小王的数量2x+y=11。

2、多元一次不定方程组

在前几年的公务员考试中，考查的形式主要是根据条件得出不定方程组，然后求一个特定多项式的值。虽然不定方程的解是不固定的，但多项式的值是特定的，此时我们可以采取特值法或者整体消除来解题，特值法的计算过程比较简便，可以节约时间，提高准确率。2013年考查的不定方程中，就运用了特值法解题，但2012年考查的不定方程问题中，特值法无法使用，需要用整体消除法解题。

【例4】(2012年国考)三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )。

A、A等和B等共6幅 B、B等和C等共7幅

C、A等最多有5幅 D、A等比C等少5幅

【中公解析】设A等为x件，B等为y件，C等为z件，则可得

x+y+z=10 (1)

3x+2y+z=15 (2)

(2)-(1)可得：2x+y=5，由此可排除A、C两项。(1)×3-(2)可得：y+2z=15，排除B项。(1)×2-(2)可得：z-x=5，D项正确。因此，本题答案选择D项。

【例5】(2013年国考)某汽车厂离生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：

A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1

【中公解析】设甲乙丙三种车的产量分别为x，y，z，则3y+6z=4x，x+2y=7z，可用特值法代入，如A项，x=5，y=4.z=3，发现只有D项符合，故选D。

观察近年来试题，不定方程已成为考查重点，每年均有出现。中公教育专家提醒考生注意，直接求特定多项式结果的考题已不多见，而是改为求不定方程的解，这时再不能利用代入排除法解题，而是通过整体消除把不定方程组化为不定方程问题，通过数字特性等求出不定方程组的解，增加了解题的难度与技巧性，考生在备考当中应引起注意。

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