行程问题 比例(行程问题比例法详解)

行程的基本公式为s=vt，当s一定时，v与t成反比;当v一定时，s与t成正比;当t一定时，s与v成正比。这是行程类问题中最基本的比例关系，但是在具体题目的应用中，很多同学不能游刃有余的使用，因而本篇文章中，带大家练习巩固行程类问题的比例思维。

【例1】小刘早上8点整出发匀速开车从A地前往B地，预计10点整到达。但出发不到1小时后汽车就发生了故障，小刘骑自行车以汽车行驶速度的1/4前往A、B两地中点位置的维修站借来工具，并用30分钟修好了汽车，抵达B地时间为11点50分。则小刘汽车发生故障的时间是早上( )

A.8点40分 B.8点45分

C.8点50分 D.8点55分

【答案】C

【解析】原定时间为2个小时，实际共用了3小时50分钟，多出来的1小时50分钟则为小刘骑车借工具并修车的时间。其中修车30分钟，因此小刘骑车从故障地点到达AB两地中间位置的时间为分钟由于骑车速度与开车速度的比为1:4，则骑车时间与开车时间比为4:1，故此段距离开车用时10分钟，因此故障前实际行驶50分钟，故发生故障的时间8点50分。故正确答案为C。

一辆车从甲地开往乙地，如果提速20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。问甲乙两地相距多少千米?

A.240 B.250

C.270 D.300

【答案】C

【解析】第一种情况：如果提速，可以比原定时间提前1小时到达。可知，提速前后速度之比为5∶6，当路程相同时，时间与速度成反比，则时间之比为6∶5。刚好提前1小时，即原计划6个小时到达;第二种情况：如果以原速行驶120千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达。提高速度后，速度之比为4∶5，则在提速后所走的路程内，时间之比为5∶4，节省了1份等于40分钟，则原计划到达200分钟。故前120千米用时160分钟，则速度为四分之三千米每分钟，则全程用时360分钟，则路程为270千米，故正确答案为C。

除了在公式s=vt中应用比例思维，当时间t一定时，△s=△vt，即时间一定，路程差和速度差成正比

【例2】环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人速度分别为1米/秒，3米/秒和6米/秒。问小王第3次超越老张时，小刘已超越小王多少次?( )

A. 3次 B. 4次

C. 5次 D. 6次

【答案】B

【解析】小王和老张的速度差为2米/秒，小刘和小王的速度差为3米/秒，因此相同时间内小刘和小王的路程差为小王和老张路程差的1.5倍，因此当小王与老张的路程差为3个全程时，小刘与老王的路程差为3×1.5=4.5个全程，因此，小刘超越小王4次。选择B。

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