隔板模型例题(隔板模型公式原理)

蜀道难，难于上青天;数量难，难在排列组合。众所周知，排列组合问题是数量关系中有名的“硬骨头”，不少学生在它面前折戟沉沙、甘拜下风，其实排列组合问题作为一个大考点，其内部也有很多容易掌握的小考点。这些小考点是一些经典的数学模型，隔板模型便是考查频率较高的一种，其考法相对固定，容易上手。因此中公教育就带领大家好好学习一下隔板模型，把它斩于马下。

理论剖析

1.题型认知

隔板模型主要用于解决相同元素的分堆问题。一般题干描述为“把n个完全相同的元素分给m个不同的对象，要求每个对象至少分一个，问有多少种不同的分法”。

2.公式推导

根据题干描述，可以理解为把n个完全相同的元素分成m堆，在分堆的过程中，可以通过在间隔里放板从而把每堆分开，那么m堆就需要(m-1)个板子。

如图所示，所有元素分别用圆表示，那么如何放板才能满足每堆至少分一个?通过尝试不难发现，在分堆过程中，最外侧的两端不能插入板子，否则就会出现其中有堆分得0个元素的情况，不符合题意要求。因此只能在中间的(n-1)个间隔中插入板子，即从(n-1)个间隔中选出(m-1)个间隔插入板子，又因为改变顺序对结果没有影响，

注意：直接套用公式需要同时满足以下条件：①所分元素完全相同;②所有元素全部分完;③要求每个对象至少分一个。

例题分析例题

将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少分到1个桔子，一共有几种分配方法?

A.14 B.18 C.20 D.22

【答案】C。中公解析：题目要求将“7个大小相同的桔子分给4个小朋友”，满足所有元素完全相同且全部分完，要求每个对象至少分一个，符合隔板模型的应用特征，因此列式

进阶提升例题

4位同学分5个苹果、1个梨，每位同学至少分到一个水果，问有多少种不同的分法?

A.16种 B.24种 C.40种 D.48种

【答案】C。中公解析：根据题意，第一步把1个梨分给4个同学中的1个，则有4种情况;第二步向这个同学先借1个苹果，此时题干条件转变为将6个苹果分给4个同学，要求每个同学至少分一个，符合隔板模型特征，因此总共有4×10=40种不同的分法，选择C项。通过以上题目的练习，相信大家对“隔板模型”的题目有了初步的理解。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，想要真正掌握这类题目，还是快快行动起来练习吧!

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