空瓶换水的公式(空瓶换水问题公式推导过程)

空瓶换水问题是统筹问题中的一个知识点，这种题型经常出现在行测考试当中。那到底什么是空瓶换水问题?一般来说，空瓶换水问题会给出相应的兑换规则，比如说四个空瓶可以换一瓶水等等，然后计算。目前常规的考试出题方式有两种：一种是已知规则及空瓶数，求最多能喝到的水数;另一种是已知规则及喝到的水数，求至少应买多少瓶水。对于这种问题我们最常规的可能会想着按照兑换规则一点一点去换，但是如果空瓶数比较少还可以，如果给定的空瓶数较多就不好一步一步去兑换了。下面中公教育专家在这里就教给大家一个简单的方法，可以很快的计算出结果。就是把题中给的兑换规则进行调整。

举例说明一下。如果题目中给出的兑换规则为4个空瓶可以换一瓶水，那么我们就可以进行如下的改写，即4空瓶=1瓶水=1空瓶+1水，即3空瓶=1份水。利用这种方法即可解决空瓶换水问题。

(一)已知规则及空瓶数，求最多能喝到的水数

例1.若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，

问题:最多可以免费喝()瓶矿泉水。

A.8 B.9 C.10 D.11

【中公解析】 根据兑换规则12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水，101÷11=9……2，最多可以免费喝9瓶水。选择B选项。

例2.若12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，

问题：，最多可以免费喝()瓶矿泉水?

A.70 B. 71 C.72 D.73

【中公解析】根据兑换规则12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，101÷7=14……3，对于余下的三个空瓶，可以这样理解兑换规则，即1.2个空瓶换一份水，则3个空瓶还可以换2份水，综上所述最多可以免费喝72瓶水。选择C选项。

(二)已知规则及喝到的水数，求至少应买多少瓶水

例3.六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，

问题：那么，他们至少要买()瓶汽水?

A.176 B.177 C.178 D.179

【中公解析】根据兑换规则6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水X瓶，则有X+X/5=213，解得X=177.5，至少买178瓶，选择C选项。

以上就是中公教育专家讲解的关于空瓶换水问题常见的题型以及常用的解题方法。广大学员应该牢记做题选择并加以练习，一定可以熟练掌握。

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