隔板模型例题(隔板模型公式推导过程)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：隔板模型解题思路。

隔板模型此类排列组合问题是公务员和事业单位考试中会出现的一个题型，隔板模型其实就是一种特殊的题型，而且具有鲜明的特点，具体题型特征为：

1. 所要分的元素必须完全相同

2. 元素全部分完

3. 每个对象至少分一个

具体题型表现为：要把n个相同元素分给m个不同对象，每个对象至少分得1个元素，则共有( )种分法。解题方法一般利用模型公式，或者把题型转变成隔板模型的题型特征。我们具体通过以下几道例题感受一下。

例1.现在有7个完全相同的篮球，分给3个不同的学生，要求全部分完并且每个学生至少分得1个篮球，则一共有( )种不同的分法?

A.10 B.15 C.27 D.20

【答案】B。解析：这道题目属于经典的隔板模型，其解题思路为套用隔板模型的公式：，n代表元素数，m代表对象数，则此题的解题公式为，也就是=15种。故选择B选项。需要注意的是隔板模型公式只适用于隔板模型，其他题型不适用，所以同学们在审题时一定要注意题型特征是否为隔板模型特征。

例2.一位老师手里有10个完全相同的苹果，要分给3个不同的小朋友，要求必须全部分完而且每个小朋友至少分得2个苹果，则一共有()种不同的分法?

A.14 B.16 C.15 D.13

【答案】C。解析：这道题属于隔板模型的变式，具体解题思路为：我们发现这道题目和隔板模型非常相似，元素相同，全部分完，但是却是每个人至少有2个，所以在此时此刻我们不能套用隔板模型的公式，必须要给此题目做一个变式。隔板模型的特征是至少有1，但是现在需要的是2个，所以我们只需要先给每个小朋友一个苹果就满足我们隔板模型的特征了，所以此题目可以转化为：一位老师手里有7个完全相同的苹果，要分给3个不同的小朋友，要求必须全部分完而且每个小朋友至少分得1个苹果，则一共有()种不同的分法?我们会发现这时候题目就满足隔板模型的题型特征，所以此时我们只需要套用隔板模型的公式即可解决此题目。也就是=15种。故选择C选项。

通过上面的例题讲解，大家会发现隔板模型类的题目其实只需要转化为相应的基本题型并且套用隔板模型的公式即可解决问题。

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