异素分堆公式(异素分组分配问题)

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排列组合是我们数量关系的常考知识点，大家常常会遇到排列组合中的同素分堆问题，但在实际考试中还会涉及异素分堆，现在，就让我们一起来学习异素分堆问题。

异素非均分

①分堆之后如果无组别，则不考虑分组的顺序;

②分堆之后如果有组别，则需考虑分组的顺序，需乘上堆数的全排列。

例1

现有12辆各有编号的共享电车，如果将其分成3份，要求每堆数量分别为3辆、4辆、5辆，有多少种分法?

A.25420 B.26420 C.26770 D.27720

【答案】D。解析：12辆车只需要分成3辆、4辆、5辆这三堆，而不需要考虑分组的顺序，即无组别，分别从12辆中选3辆，再从剩下的9辆中选4辆，最后5辆直接为一堆。列式为：答案选D。

例2

有12辆各有编号的共享电车，现在派了3位工作人员去进行转运，要求每人分别转运3辆、4辆、5辆，问共有多少种分法?

A.166320 B.160620 C.158520 D.152520

【答案】A。解析：12辆车每人分别转运3辆、4辆、5辆，转运过程中由于工作人员是不同的3个人，相当于要分成不同的三组，有组别，所以当分好堆后要考虑每人所转运的辆数，即具体是哪位工作人员转运3辆，哪位转运4辆，哪位转运5辆，则分好堆后需考虑顺序，应再乘上堆数的全排列。列式为：答案选A。

异素均分

①分堆之后如果有组别，则不考虑分组的顺序(组合数的列式中已包含所有分配方式);

②分堆之后如果无组别，则需考虑重复的情况，需除以堆数的全排列。

例3

一个盒子里有大小颜色都相同的小球，编号分别为1到9，平均分给3个人，请问有多少种分法?

A.1680 B.1720 C.1780 D.1840

【答案】A。解析：题干中要求将9个小球平均分给3个人，每人3个小球，小球上面有编号，则当分给人的时候是要考虑人是不同的，有组别。列示为：答案选A。

例4

一个盒子里有大小颜色都相同的小球，编号分别为1到9，平均分成3堆，有多少种分法?

A.250 B.280 C.310 D.340

【答案】B。解析：9个小球平均分成3堆，只要求分堆即可，不需要考虑分给哪个人，则无组别。因为异素均分的列式中会出现重复的情况，需要除以堆数的全排列。列式为：答案选B。以上则是有关于异素分堆的知识点，我们先把知识点理解透彻，再结合着做题，相信大家一定会学会这个知识点，并且在考场中超常发挥。

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