数量关系 和定最值(数量关系中最值问题的常用解法)

在做行测数量关系题目时建议大家用10分钟的时间去挑3—4道题，那么在这有限的10分钟里我们要挑什么样的题做呢?和定最值问题，会是一个不错的选择。和定最值这类题目，只需要掌握相关模型和解题原则就可以很快的进行求解，那么中公教育今天就来给大家讲下和定最值问题。点击查看周周热点

一、什么是和定最值

所谓的和定最值，即指题干中给出某几个量和一定，求其中某个数的最大或最小值。比如说甲，乙，丙三个人一共有50个苹果，求分得苹果数最多的甲最多分多少个苹果?首先我们去看题干，“三个人一共有50个苹果”意思是这三个人的总苹果数是一个定值，也就是“和定”，问的是“苹果数最多的甲最多分多少个苹果”求得是其中一个人所得苹果最大值，也就是“最值”。这就是和定最值的题型特征。

二、解题原则

对于和定最值问题的解题原则是：当总和一定的情况下，若要求其中某个量的最大值，其他量应该尽可能小，若要求其中某个量的最小值，其他量应该尽可能大。解题方法主要就是设未知数，根据题目列方程求解。

三、应用

【例1】假设7个相异正整数的平均数是14，中位数是18，则此7个正整数中最大的数最大是多少?

A.58 B.44 C.35 D.26

【答案】C。解析：题目中提到7个相异正整数，所以我们可以将7个数按照从大到小名次进行排序。且7个数总和=7*14=98，据解题原则，7个数总和是98，和一定，要求第一名的数最大值，要使得其它数尽可能小，而且7个数都不想同，进而可以推出第七名的数是最小取1，第六名的数要比第七名多，还得尽可能小，只能取2，以此类推，第五名的数为3，接着从题干得知中位数也就是中间的第四名的数是18，第三名的数要比第四名多，还得尽可能小，只能取19，同理，第二名的数取20，设第一名的数X，可列方程：x+20+19+18+3+2+1=98，解得x=35，因此最大的数最大是35分。

【例2】5人参加百分制考试，成绩总和为330分，已知5人都及格了，成绩均为整数且依据成绩排名无并列名次。成绩好的最少得几分?

A.67 B.68 C.69 D.70

【答案】B。解析：题目中提到每个人是互不相等的整数，所以我们可以将5人成绩按照从大到小进行排序。根据解题原则，5人成绩总和是330，成绩最好的人得分要尽可能地少，那其余4人得分要尽可能大，而且每个人都及格且是互不相等的整数，我们会发现成绩好的人分数要尽可能的低，成绩差的人成绩反而要尽可能的高，每个人都不好确定，那不妨就问谁设谁，设第一名最小为x，那么第二名成绩要比第一名低，要尽可能的大，还得是整数，那么就比第一名少1分，也就是x-1，以此类推，第三名成绩为x-2，第四名成绩为x-3,第五名成绩为x-4，可列方程：x+x-1+x-2+x-3+x-4=330，也就是5x-10=330,解得x=68，因此成绩最好的最少得68分。

【例3】在一次竞标中，评标小组对参加竞标的公司进行评分，满分120分。按得分排名，前5名的平均分为115分，且得分是互不相同的整数，则第三名得分至少是：

A.112分 B.113分 C.115分 D.116分

【答案】B。解析：题目中提到5个小组得分是互不相同的整数，所以我们可以将5个组按照从大到小名次进行排序。且5个组和=5×115=575，据解题原则，5个组总和和一定，要求第三名的最小值，要使得其它数尽可能大，而且7个数都不相同，满分120分，进而可以推出第一名最大取120，第二名要比第一名少，还得尽可能大，还得是整数，那么就比第一名少1分，也就是119，剩下的第三名要尽可能小，第四名和第五名要尽可能大，每一个都不好确定，还是不妨问谁设谁，设第三名的数x，那么第四名成绩要比第三名低，要尽可能的大，还得是整数，那么就比第三名少1分，也就是x-1，以此类推，第五名成绩为x-2，可列方程：120+119+x+x-1+x-2=575，解得x=113，因此第三名得分至少是35分。

相信大家学到现在，对于什么是和定最值问题已经非常清楚了，后续遇到这类问题就可以用到我们上述的方法去解决。除此之外，大家对于数量关系中像和定最值这种可以利用公式的知识点可以重点去学习，希望大家备考顺利。

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