等差数列典型例题(等差数列求和公式行测)

等差数列这个知识点大家应该都不是很陌生，高中已经学过，在公务员考试里也经常出现，多数题目是考查最基本的通项公式和求和公式，再进一步就是中项求和公式。本文所讨论的是以上的三个公式在其他数学问题中的运用，中公教育希望给考生快速解题提供帮助。

1、等差数列与方阵问题

方阵问题在目前国考和省考中是一个较冷的考点，但是在事业单位等考试中还是时常出现。考生在做方阵问题的时候，一般是要了解方阵的一些基本的计算性质，例如：最外层边长的个数=最外层边长×4-4;相邻两层的边长差2个;相邻两层的总数差8个等等，大家注意第二句和第三句表述，如果把这两句话按照等差数列去理解的话，那就是：方阵的边长构成一个公差为2的等差数列;方阵的每一层构成一个公差为8的等差数列，这样再引入等差数列的相关公式，对于解决方阵问题就很有帮助。

例1：已知一个空心方阵摆满各种鲜花，一共有8层，最内层有9盆花，请问这个方阵一共有多少盆鲜花?

【中公解析】：根据本题的描述，这是一道空心方阵的问题，需要用到方阵的相关结论，本题已知最内层是9盆花，一共有8层，根据结论相邻两层相差8个，即相邻两层构成一个公差为8的等差数列。所以可知这个等差数列第一项是9，项数为8，公差为8，根据基本的通项公式：末项=第一项+(项数-1)×公差，可知最外层=9+(8-1)×8=65，此题是求总数，套用等差数列的基本求和公式：(首项+末项)×项数÷2=(9+65)×8÷2=296。

例2：某医院门前有一个大型的方形实心花坛，从外往里按照菊花、月季、菊花、月季……的顺序进行摆放，已知最外层的菊花一共要60盆，假设花盆的大小都一样，那么这个方形花坛中菊花比月季多( )盆。

A.28 B.32 C.36 D.40

【中公解析】：本题也是一个方阵问题，已知最外层由60盆，方形方阵是一层菊花，一层月季这样去布置，所以相邻两层肯定是一层菊花，一层月季，相差肯定是 8盆，只要求出层数，就能够求出其相差几个8盆，最外层是60，因为是实心方阵，最内层肯定是4盆，代入公式：60=4+(项数-1)×8，可以求出项数是8，那就是四层菊花，四层月季，总数相差4个8，即32。

以上两题所体现的就是方阵问题与等差数列的联系，只要熟练掌握，就能快速解题。

2、等差数列与和定最值

和定最值问题是国考和省考的“常客”，这个知识点如果细分的话分为：同向极值、逆向极值，这两个点里都有等差数列的影子。

(1)、同向极值中的运用

关于同向极值的描述简单复习一下，什么是同向极值?指的是，几个数的和一定，求最大量的最大值，最小量的最小值。

例3：6 名工人加工了 140 个零件，且每人加工的零件数量互不相同。若效率最高的工人加工了 28 个，则效率最低的工人最少加工了( )个零件。

A.14 B.13 C.12 D.10

(2)、逆向极值中的运用

关于逆向极值，这里简单复习一下，什么是逆向极值?指的是，几个数的和一定，求最大量的最小值，最小量的最大值。

例4：某连锁企业在 10个城市共有 100 家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第 5 多的城市有 12 家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最

多有几家专卖店?

A.2 B.3 C.4 D.5

【中公解析】：本题从最后一句可知是一道逆向求值问题。所求为专卖店排名最后的城市最多有几家店，要让最少的最多，就让其他城市的专卖店数量尽可能少，已知第5多的城市有12家店，所以第5多之前的四座城市分别是13、14、15、16。设数量最少的城市有X家，那往上四家即是，X+1、X+2、X+3、X+4，由此可列方程：12+13+14+15+16+X+X+1+X+2+X+3+X+4=100,解得X=4。

本题如果按照构造等差数列的角度去解就更快，请看下表：

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

16 15 14 13 12 X+4 X+3 X+2 X+1 X

通过观察，可以发现，前五个城市和后五个城市的数据构成两个等差数列，且都是奇数项，所以可以再次借用上述奇数项的中项求和公式，即前五项的和是14×5=70，所以后五项的和就是100-70=30，后五项的中间项是第八项X+2，可得式子30=5×(x+2)，所以X=4。两种方法的优劣显而易见。

综上，把等差数列与方阵问题、极值问题联系起来，让解题更有技巧性，做的更快更准，中公教育专家提醒考生们在日常的练习中也要多多建立知识点之间的关系，对于解题是大有裨益。

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